탈레스 정리 (지름)

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기하학에서, 탈레스 정리(-定理, 영어: Thales' theorem)는 지름원주각직각이라는 정리이다. 이는 원주각의 크기가 중심각의 크기의 1/2이라는 사실의 특수한 경우이다.

정의[편집]

선분 를 지름으로 하는 위에 가 아닌 점 가 주어졌다고 하자. 탈레스 정리에 따르면,

이다.[1]:263, §22.2, Theorem 22.17

즉, 삼각형 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.[2]:30, §1F, Corollary 1.22

  • 꼭짓점 에서의 내각은 직각이다.
  • 대변 는 삼각형 외접원의 지름이다.

증명[편집]

원의 중심을 라고 하자. 그렇다면 반지름의 길이는 일정하므로

이다. 삼각형에서 길이가 같은 변이 마주보는 내각의 크기는 같으므로 가 성립한다. 삼각형 의 내각의 합은 이므로

이다. 즉, 가 성립한다.

쌍곡 탈레스 정리[편집]

쌍곡 평면 위에서, 선분 를 지름으로 하는 위에 가 아닌 점 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,

이다.[1]:263, §22.2, Theorem 22.17

절대 탈레스 정리[편집]

절대 평면 위에서, 선분 를 지름으로 하는 위에 가 아닌 점 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,

이다.[1]:263, §22.2, Theorem 22.17

역사[편집]

고대 그리스의 수학자 탈레스의 이름을 땄다.

각주[편집]

  1. Martin, George E. (1975). 《The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane》. Undergraduate Texts in Mathematics (영어). New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4612-5725-7. ISBN 978-1-4612-5727-1. 
  2. Isaacs, I. Martin (2001). 《Geometry for College Students》. The Brooks/Cole Series in Advanced Mathematics (영어). Brooks/Cole. ISBN 0-534-35179-4. 

외부 링크[편집]