타니구치 상수

타니구치 상수(Taniguchi's Constant)는 타카시 타니구치(Takashi Taniguchi)가 제안한 수학 상수로서 이차 유수 상수와 함께 이차 수체와 아이디얼 유군에서 등장한다.

$C_{T}=\prod _{p}\left(1-{{3} \over {p^{3}}}+{{2} \over {p^{4}}}+{{1} \over {p^{5}}}-{{1} \over {p^{6}}}\right)=0.678234...$

(OEIS의 수열 A175639)

로그 표현

$C_{T}=\prod _{p}\left(1-{{3} \over {p^{3}}}+{{2} \over {p^{4}}}+{{1} \over {p^{5}}}-{{1} \over {p^{6}}}\right)$

$\;\;\;=exp\left(\sum _{n=3}^{\infty }{c_{n}P(n)}\right)$

$c_{n}=-3{{1} \over {p^{3}}}+2{{1} \over {p^{4}}}+{{1} \over {p^{5}}}-{{11} \over {2}}{{1} \over {p^{6}}}+6{{1} \over {p^{7}}}+....$

$\;\;\;=ln\left(1-{{1} \over {p^{6}}}+{{1} \over {p^{5}}}+2{{1} \over {p^{4}}}-3{{1} \over {p^{3}}}\right)$

$P(n)$은 프라임 제타 함수

같이 보기

• 제곱 인수가 없는 정수

참고

• OEIS
• 매스월드
• (3 Jul 2006) Taniguchi's Constant)Taniguchi, T. "A Mean Value Theorem for the Square of Class Number Times Regulator of Quadratic Extensions." - 코넬 대학교도서관