크로스캡

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크로스캡

수학에서 크로스캡(cross-cap)은 위상적으로 뫼비우스 띠와 같은 2차원 이다. 보통은 이를 변형시켜 경계를 으로 만든 것을 의미한다.

크로스캡은 원판(disc)의 경계를 실 사영면(real projective plane)으로 바꾸어주어 얻는다. 실 사영면는 원둘레의 마주보는 점들을 동일시하는 Z_2 연산으로 얻어진다. 두개의 크로스캡의 경계를 이어붙이면 클라인 병이 된다. 위상 기하학의 가장 중요한 정리 중의 하나는 2차원 면의 분류에 관한 다음이다. 경계가 없는 모든 2차원 면은 위상적으로 구에 뚫은 구멍의 갯수로 분류할 수 있고, 방향없는 구멍(크로스캡)은 최대 2개이다.