교차모

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교차모

위상수학에서 교차모(交叉帽, 영어: crosscap 크로스캡[*])은 위상적으로 뫼비우스 띠와 같은 2차원 이다. 보통은 이를 변형시켜 경계를 으로 만든 것을 의미한다.

교차모는 원판(disc)의 경계를 실수 사영 평면으로 바꾸어주어 얻는다. 실수 사영 평면은 원둘레의 마주보는 점들을 이어붙이는 연산으로 얻어진다. 두개의 교차모의 경계를 이어붙이면 클라인 병이 된다. 위상수학의 가장 중요한 정리 중의 하나는 2차원 면의 분류에 관한 다음이다. 경계가 없는 모든 콤팩트 곡면원환면와 교차모들의 연결합위상동형이며, 이 경우 항상 교차모의 수를 2개 이하로 잡을 수 있다.