정규핵

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군론에서, 정규핵(영어: normal core)은 어떤 부분군의 모든 켤레 부분군교집합이다.

정의[편집]

부분군 정규핵 는 다음과 같다.

즉, 이는 군 준동형

이다.

성질[편집]

의 부분군 의 정규핵은 의 부분군이며, 의 정규 부분군이다.

의 부분군 의 정규핵은 에 포함되는, 의 가장 큰 정규 부분군이다. 즉, 임의의 부분군 에 대하여, 만약 의 부분군이며, 의 정규 부분군이라면, 의 부분군이다.

응용[편집]

만약 유한군 의 부분군 지표 의 최소 소인수라면, 의 정규 부분군이다.

증명:

의 최소 소인수라고 하자. 그렇다면, 군 단사 준동형

이 성립한다. 따라서, 의 약수이다. 또한,

이므로, 의 약수이다. 또한, 의 약수이므로, 보다 작은 소인수를 갖지 않는다. 따라서,

이다. 즉,

가 성립한다.

외부 링크[편집]