카탈랑 상수

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카탈랑 상수(Catalan's constant)는 외젠 샤를 카탈랑에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다.

정의[편집]

카탈랑 상수는 다음과 같이 정의된다.

여기서 β디리클레 베타 함수를 의미한다.

카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A006752)

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 천 억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.

표현[편집]

카탈랑 상수는 적분을 이용하여 다음과 같이 표현된다.