카르탕 부분 대수

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리 대수 이론에서, 카르탕 부분 대수(Cartan部分代數, 영어: Cartan subalgebra)는 리 대수의 최대 아벨 부분 대수의 일종이다.

정의[편집]

리 대수라고 하자. 카르탕 부분 대수는 다음 성질을 만족하는 리 부분 대수 이다.

  • 만약 이고, 라면 이다.
  • 인 정수 이 존재한다.

성질[편집]

리 대수표수 0이고, 대수적으로 닫혀 있다면, 적어도 하나의 카르탕 부분 대수가 존재하며, 또한 모든 카르탕 부분 대수들은 리 대수자기 동형에 의하여 서로 동형이다. 따라서 이 경우 카르탕 부분 대수는 사실상 유일하다.

역사[편집]

엘리 카르탕이 박사 학위 논문에서 정의하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. Cartan, Élie (1894). 박사 학위 논문. 파리.  |제목=이(가) 없거나 비었음 (도움말). 2판: Vuibert, 1933.