천-사이먼스 형식

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미분위상수학에서, 천-사이먼스 형식(Chern–Simons form)은 리 대수값을 가진 미분 형식(게이지 퍼텐셜)으로부터 주어지는, 매끄러운 다양체위상수학적인 성질을 나타내는 홀수 차수의 미분형식이다. 3차 천-사이먼스 형식은 이론 물리학에서 천-사이먼스 이론라그랑지언으로 쓰인다.

역사[편집]

천싱선제임스 해리스 사이먼스가 1974년에 도입하였다.[1]

정의[편집]

매끄러운 다양체 위에 리 대수 에 대한 값을 가지는 1차 미분 형식이라고 하자. 이는 주다발주접속으로, 또는 게이지 이론의 퍼텐셜로 생각할 수 있다. 그렇다면 다음과 같은 2차 미분 형식 를 정의하자.

.

이는 주다발의 곡률로, 또는 게이지 이론패러데이 텐서로 생각할 수 있다.

천-사이먼스 형식 은 다음을 만족하는 미분형식이다.

.

낮은 차수의 천-사이먼스 형식[편집]

1차, 3차, 5차, 7차 천-사이먼스 형식은 다음과 같다.

참고 문헌[편집]

  1. Shiing-Shen Chern, James Simons (1974년 1월). “Characteristic forms and geometric invariants”. 《Annals of Mathematics》 99 (1): 48–69. doi:10.2307/1971013. MR 0353327. Zbl 0283.53036. 

같이 보기[편집]