정규수 (수론)

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정규수(Normal number)는 수론에서 어떤수 x 가 다른 모든 진법의 숫자에서 균일한 분포를 이루는 경우, 이 실수 x를 말한다. 이것은 실수 x 가 그 각각의 진법으로 변환되어져도 모두 그 진법에서 그 숫자가 나올 확률이 여전히 같고, 늘어난 자리수로 이루어진 숫자가 나올 확률도 또한 여전히 자리수에 상관없이 같다는것을 의미한다.

따라서 만약 어떠한 실수 x가 b진법에서 이러한 숫자가 균일한 분포를 이루게 될 경우 그 실수는 b진법에서 정규수임를 만족한다고 한다.

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거의 모든 실수가 정규수라는 일반적인 증명이 주어지지만 (이것의 예외 집합은 르베그 측도 값이 0이라는 의미에서),이 증명은 구성적 증명은 아니며 아직은 몇몇 소수의 특정 숫자 만이 해당하는것으로 나타났다. 예를 들면, 카이틴 상수(Chaitin constant) 는 정규수(그리나 계산 불가능)이다. 한편 계산 가능한 수인 , πe 는 정규수라고 믿어 지지만 그에 대한 증명은 아직 파악하기 어렵다.

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참고[편집]