전신 방정식

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전신 방정식(電信方程式, telegraph equation)은 송신선전류전압을 다루는 2차 편미분 방정식이다.

역사[편집]

1887년에 당시 전보 기사였던 올리버 헤비사이드가 도입하였다.[1]

전개[편집]

편의상 , 로 표기하자.

단위 길이당 전신선 모형 회로도

매우 가는 균일한 전신선이 단위 길이당 전기 저항 과 단위 길이당 인덕턴스 을 가진다고 하자. 또한, 전신선에서 전류가 단위 길이당 전도율 과 단위 길이당 전기 용량 를 통해 (병렬로) 샌다고 하자.

전신선 위의 전압 전류 는 다음과 같은 연립 1차 편미분 방정식을 따른다.

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두 편미분 방정식 가운데 하나를 다른 하나에 대입하면 다음과 같이 하나의 2차 편미분 방정식을 얻는다.

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이를 전신 방정식이라고 한다.

전파의 속도[편집]

편의상 전력 손실을 무시하자. 즉, , 으로 놓자. 그렇다면 전신 방정식은 다음과 같이 파동 방정식이 된다.

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이 방정식의 일반해는

이다. 따라서, 전신선을 통해 전달되는 신호의 속도는 임을 알 수 있다.

참고 문헌[편집]

  1. Heaviside, Oliver (1894). 〈On the Self-Induction of Wires Part VIII: The Transmission of Electromagnetic Waves along Wires without Distortion〉. 《Electrical Papers》 2. New York: McMillan and Co. 307쪽.