전사함수

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전사 함수의 예

수학에서, 전사 함수(全射函數, 영어: surjection, surjective function)는 공역치역이 같은 함수이다.

정의[편집]

집합 X, Y 사이의 함수 f\colon X\to Y에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함수를 전사 함수라고 한다.

성질[편집]

전사 함수와 전사 함수의 합성은 전사 함수이다. 반대로, g\circ f가 전사 함수이면, g도 전사 함수이다. 하지만 f가 전사 함수일 필요는 없다.

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정의역과 공역이 둘 다 실수 집합 \mathbb R인 함수

\mathbb R\to\mathbb R
x\mapsto x^2

는 전사 함수가 아닌데, x^2=-1인 실수 x가 존재하지 않기 때문이다. 그러나 만약 공역이 \mathbb R 대신, 음이 아닌 실수의 집합 [0,\infty)이라면, 함수

\mathbb R\to[0,\infty)
x\mapsto x^2

는 전사 함수이다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]