전단사 기수법

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전단사 기수법은 숫자열과 정수간에 전단사 함수관계가 성립하는 기수법이다. 전단사 k진법은 밑k에 대해 {1, 2, ..., k} (k ≥ 1)으로 숫자를 나타낸다. 일반적인 진법은 대체로 전단사가 되지만, 숫자열이 0으로 시작할때는 그렇지 않다.

정의[편집]

전단사 K진법 (0없는 진법)은 {1, 2, ..., k} (k ≥ 1)의 숫자를 사용해 모든 옹근수를 나타낸다.

  • 0은 빈 숫자열이다.
anan−1 ... a1a0
an kn + an−1 kn−1 + ... + a1 k1 + a0 k0이다* The digit-string

자연수 m은 다음과 같이 표기된다.

anan−1 ... a1a0



\begin{align}
a_0 & = & m   - q_0 k , & & q_0 & = & f\left(\frac m   k \right) & \\
a_1 & = & q_0 - q_1 k , & & q_1 & = & f\left(\frac {q_0} k \right) & \\
a_2 & = & q_1 - q_2 k , & & q_2 & = & f\left(\frac {q_1} k \right) & \\
    & \vdots &          & &     & \vdots & & \\
a_n & = & q_{n-1} - 0 k , & & q_n & = & f\left(\frac {q_{n-1}} k \right) & = 0
\end{align}
and
f(x) = \lceil x \rceil - 1,
\lceil x \rceil천장 함수이다.

.