전단변환행렬

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Mesh Shear 5/4
직사각형 그리드와 일부 영역 (파란색)의 전단효과 (녹색)에 의해 설명 된 계수 m = 1.25 인 평면의 수평 전단, 검은 색 점은 원점

좌표평면상에서 전단 매핑(shear mapping, 전단 맵)은 고정된 방향으로 각 포인트를 그 방향과 평행한 라인에서 부호가있는 거리에 비례하는 양만큼 이동시키는 선형 맵이다. [1] 이러한 유클리드 기하학 유형의 매핑은 전단 변환(transvection) 또는 간단히 전단이라고도한다.

예를 들어 좌표가있는 점을 사용하는 매핑이다. 좌표 로부터 까지에서 이 경우, 변위는 수평이고, 고정된 선의 방향은 축, 그리고 이동한 거리는 와 동등하고 기준선의 반대편에있는 점들은 그 방향으로 변위된다.

전단 매핑은 회전과 혼동되어서는 안된다. 평면의 점 집합에 전단 맵을 적용하면 평면 사이의 모든 각도 (직선 각도 제외)와 변위 방향과 평행하지 않은 선분 의 길이가 변경된다. 따라서 일반적으로 정사각형을 비 정사각형 평행 사변형으로 , 형태를 타원 형으로 바꾸는 등 기하학적인 도형의 모양을 왜곡할수 있게된다. 그러나 전단은 기하학적인 영역과 동일 선상의 점의 상대적 거리를 보존한다.

또한 컴퓨터 그래픽 특히 타이포그래피에서 전단 매핑은 수직과 기울어 진(또는 기울임 꼴) 문자 스타일 간의 주요 차이점을 얻게 할 수 있다.

유체 역학에서 전단 매핑은 상대 운동에서 평면 판 위에서의 유체 흐름을 나타낸다. 거리가 고정 된 평면에서 측정된다는 점을 제외하고는 동일한 정의가 3 차원 형상에서 사용된다. 3 차원 시어링 변환(전단 변환,transvection)은 솔리드 형상의 볼륨을 유지하지만 평면의 영역으로 변경된다 (변위와 평행한 영역 제외). 이 변환은 플레이트(평면 판)상의 유체의 층류 흐름을 설명하는 데 사용된다. 유체는 평면 ​​위로 이동하고 평면과 평행한다.

일반적으로 차원 적 데카르트 공간 거리는 변위 방향과 평행한 고정 초평면으로부터 측정된다. 이 기하학적 변환은 에서 차원의 측도를 제공한다.

전단 행렬 표현[편집]

수평 전단
수직 전단
전단행렬 에서 은 전단 인자(shear factor)[2]
축 과 축에 각 각 수직, 수평으로 전단(기울어짐)하는 수직 전단과 수평 전단 행렬은 서로에 대해 전치행렬이다.

전단 정도의 각도는 전단 각으로 불린다.

일반적인 전단 매핑[편집]

벡터 공간 V 와 부분 벡터 공간 W 에 대해 전단 고정 W 는 모든 벡터를 W 와 평행하게 변환한다.

보다 정확하게는 V 가 W 와 W' 의 직접 합계이고 벡터를 다음과 같이 쓸 수 있다.

v = w + w' 이에 상응하여, 전형적인 전단 고정 W 는 L 에 대해서

L ( v ) = ( w + Mw' ) + w' 여기서 M 은 W ' 에서 W 로의 선형 매핑이다. 따라서 블록 행렬 에서 L 은 다음과 같이 나타낼 수있다.

함께보기[편집]

참고[편집]

  1. Definition according to Weisstein, Eric W. Shear From MathWorld − A Wolfram Web Resource
  2. (매스월드)http://mathworld.wolfram.com/ShearFactor.html