자유도 (역학)

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역학에서, 자유도(Degrees of Freedom, DOF 또는 Mobility)는 어떤 물체의 상태를 표시할 수 있는 최소한의 독립된 변수의 수를 말한다.

자유도의 계산[편집]

일반적 경우[편집]

일반적으로 2차원에서 한 점의 자유도는 좌우(x축), 상하(y축), 평면상의 회전, 즉 3이다. 마찬가지로 3차원에서 한 점의 자유도는 좌우(x축), 상하(y축), 전후(z축), x-y 평면상의 회전, y-z 평면상의 회전, z-x 평면상의 회전, 총 6이다.

3차원에서의 자유도

그뤼블러-커츠바흐 방정식[편집]

일반적인 메커니즘의 자유도 값을 구하는 방법을 그뤼블러-커츠바흐 방정식이라고 한다. 그뤼블러 방정식은 다음과 같다.

M=3L-2J-3G

M은 자유도, L은 링크의 수, J는 접점의 수, G는 땅에 고정된 링크의 수이다.

하지만 실제 존재하는 모든 메커니즘의 경우에는 G의 값이 1이다. 또한 그뤼블러 방정식은 자유도가 2인 접점(미끄러지는 경우 등)을 반영하고 있지 않다. 이를 반영한 식이 커츠바흐 방정식이다.

M=3(L-1)-2J_1-J_2

J_1은 자유도가 1인 접점의 수, J_2은 자유도가 2인 접점의 수이다.

또한 3차원인 경우에는

M=6(L-1)-5J_1-4J_2-3J_3-2J_4-J_5