이항관계

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수학에서 이항관계(二項關係, binary relation)는 두 집합의 원소들을 임의로 대응시켜 놓은 것을 말한다. 여기에서 한 집합의 하나의 원소가 상대 집합의 여러 원소와 대응될 수도 있고, 대응되는 짝이 없는 원소가 있을 수도 있다.

예로서, 소수의 집합 P정수의 집합 Z 사이에 다음과 같은 관계를 생각할 수 있다: "임의의 소수 p와 정수 z에 대해, z가 p의 배수일 경우 'p는 z에 대응된다.'" 이 관계는 "약수 관계"라고 불리는데, 여기에서 소수 2는 −4, 0, 6, 10 등의 정수와 대응되지만 1이나 9와는 대응되지 않으며, 소수 3은 0, 6, 9 등과 대응되지만 4나 13과는 대응되지 않는다.

이항관계는 수학의 여러 분야에서 "a보다 b가 크다", "a와 b가 같다", "a와 b가 닮음이다" 등의 개념을 형식화하기 위해 사용된다. 특히, 근현대 수학에서 극히 중요한 개념인 함수도 이항관계의 특수한 경우로 정의할 수 있다. 또한 이항관계는 컴퓨터 과학 등에서도 중요하게 사용된다.

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