유수 공식

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수론에서, 유수 공식(類數公式, 영어: class number formula)은 수체데데킨트 제타 함수의 극점의 유수에 대한 공식이다. 제타 함수 극점의 차수는 여러 수론적 불변량과 관련되어 있다. 이 공식의 이름에서의 ‘유수’는 복소해석학의 유수(留數, 영어: residue)가 아니라 수론의 유수(類數, 영어: class number)이다.

정의[편집]

수체 K가 주어졌다고 하자. 그렇다면 수체의 다음과 같은 데이터를 정의할 수 있다.

그렇다면 K데데킨트 제타 함수 \zeta_k(s)는 (해석적 연속을 통해 정의하면) 복소평면에서 유리형 함수이며, s=1에서 단 하나의 극점을 가진다. 극점의 유수는 다음과 같은 유수 공식에 의해 주어진다.

\lim_{s \to 1}(s-1)\zeta_K(s) = \frac{2^{r_1}(2\pi)^{r_2}h_KR_K}{g_K\sqrt{|\Delta_K|}}

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]