유수 공식

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수론에서, 유수 공식(類數公式, 영어: class number formula)은 수체데데킨트 제타 함수의 극점의 유수에 대한 공식이다. 제타 함수 극점의 차수는 여러 수론적 불변량과 관련되어 있다. 이 공식의 이름에서의 ‘유수’는 복소해석학의 유수(留數, 영어: residue)가 아니라 수론의 유수(類數, 영어: class number)이다.

정의[편집]

수체 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 수체의 다음과 같은 데이터를 정의할 수 있다.

  • 유리수체의 확대로서의 차수
    • 의 실수 매장의 수이고, 는 복소 매장의 수이다.
  • 유수(아이디얼 유군의 크기)이다.
  • 의 정칙자(regulator)이다.
  • 가 포함하는 1의 거듭제곱근의 수이다.
  • 판별식이다.

그렇다면 데데킨트 제타 함수 는 (해석적 연속을 통해 정의하면) 복소평면에서 유리형 함수이며, 에서 단 하나의 극점을 가진다. 극점의 유수는 다음과 같은 유수 공식에 의해 주어진다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]