위상수학자의 사인 곡선
일반위상수학에서 위상수학자의 사인 곡선(영어: topologist’s sine curve)은 일반위상수학의 많은 문제의 반례가 되는 위상 공간이다.
평면의 부분집합 
를 다음과 같이 정의하자.
위상수학자의 사인 곡선은 집합 의 
에서의 폐포
![{\displaystyle \operatorname {cl} S=S\cup \{(0,y)\colon y\in [-1,1]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc12a7b53848bfb57e55495078f9f569b50a2e89)
이다.
위상수학자의 사인 곡선 
는 다음 성질들을 만족시킨다.
- 연결 공간이다.
- 국소 연결 공간이 아니다.
- 2개의 경로 연결 성분 와
![{\displaystyle \{(0,y)\colon y\in [-1,1]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a87024a5ac9ecd11aa9ac48efcfefba094a18e71)
을 갖는다.
위상 공간 
은 다음 성질들을 만족시킨다.[1]:137
- 국소 콤팩트 공간이 아니다.
는 콤팩트 근방이 없다.
- 국소 콤팩트 공간의 연속 함수에 대한 상이다.
- 구체적으로,
![{\displaystyle \{-1\}\cup (0,1]\to S\cup \{(0,0)\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca31cceb499061daa240cf00d4342e84a899e59e)
, 
, 
(![{\displaystyle \forall x\in (0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cd2a21a20ff902771925ced4c73c6148c336dda)
)은 전사 연속 함수이며, ![{\displaystyle \{-1\}\cup (0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5493850c611e062cae4e1794b5ff0a99751e1aed)
은 국소 콤팩트 공간이다.
- 연결 공간이다.
- 국소 연결 공간이 아니다.
- 2개의 경로 연결 성분 와
을 갖는다.
위상 공간
은 다음 성질들을 만족시킨다.[1]:137
