완전 관계
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수학에서, 완전 관계(영어: total relation, connex relation[1][2][3])는 모든 두 원소가 비교 가능한 이항 관계이다. 항상 반사 관계이다.
정의
[편집]집합 위의 이항 관계 가 다음 조건을 만족시키면, 완전 관계라고 한다.
- 임의의 에 대하여, 이거나, 이다.
이는
와 동치이다. 여기서
성질
[편집]완전 관계의 정의에서 를 취하면, 임을 알 수 있다. 따라서, 모든 완전 관계는 반사 관계이다.
예
[편집]모든 전순서는 완전 관계이다. 보다 일반적으로, 모든 원전순서는 완전 관계이다.
집합 위에서, 순환적인 관계
는 완전 관계이다. 그러나 이는 전순서가 아니다.
참고 문헌
[편집]- ↑ Bram van Heuveln. “Sets, Relations, Functions” (PDF). Troy, NY. 2018년 5월 28일에 확인함.[깨진 링크(과거 내용 찾기)] Page 4.
- ↑ Carl Pollard. “Relations and Functions” (PDF). Ohio State University. 2018년 5월 28일에 확인함. Page 7.
- ↑ Felix Brandt; Markus Brill; Paul Harrenstein (2016). 〈Tournament Solutions〉. F. Brandt; V. Conitzer; U. Endriss; J. Lang; A. Procaccia. 《Handbook of Computational Social Choice》. Cambridge University Press. Page 3, footnote 1.
외부 링크
[편집]- “Total relation”. 《nLab》 (영어).