오일러의 오각수 정리

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오일러의 오각수 정리오일러 함수의 무한곱표현과 무한합표현에 대한 항등식이다.

\prod_{n=1}^\infty (1-q^n)=\sum_{n=-\infty}^\infty(-1)^nq^{n(3n-1)/2}

다시 쓰자면,

(1-x)(1-x^2)(1-x^3) \cdots = 1 - x - x^2 + x^5 + x^7 - x^{12} - x^{15} + x^{22} + x^{26} + \cdots

오각수의 수열은 1, 5, 12, 22, 35,...로 주어지고, n 번째의 오각수는 \frac{n(3n-1)}{2}로 주어지는데, 이 때문에 오각수 정리라 불린다.