옌센 부등식

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옌센 부등식(Jensen's inequality)은 볼록함수에 대한 부등식으로, 어떤 값들의 평균을 함수에 대입한 결과는 각각의 값을 함수에 대입한 값의 평균보다 항상 작거나 같다는 의미를 지니고 있다.

유한 개의 값일 경우의 부등식[편집]

임의의 볼록함수 와 임의의 양수 에 대해 다음이 성립한다.

또한 로 두면, 인 임의의 양수 에 대하여

가 성립한다는 식으로도 사용할 수 있다.

이 식의 함수에 로그 함수 을 대입하면 산술-기하 평균 부등식을 얻는다.

측도 공간에서의 부등식[편집]

측도 공간 에서 이고, 함수 -적분가능하고 함수 가 실수 범위에서 볼록함수일 경우 다음이 성립한다.[1]

각주[편집]

  1. 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002, 66쪽.

참고 문헌[편집]

  • 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002