연관 다발

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위상수학에서, 연관 다발(聯關-, 영어: associated bundle)은 위상군의 작용을 갖는 위상 공간 및 같은 위상군에 대한 주다발로부터 구성되는, 전자를 올로 갖는 올다발이다.

정의[편집]

다음 데이터가 주어졌다고 하자.

  • 위상 공간
  • 위상군
  • -주다발
  • 위상 공간
  • 의, 위상 공간 위의 연속 왼쪽 작용

그렇다면, 다음과 같은 위상 공간을 생각하자.

이는 사영 함수

를 통해, 올이 인, 위의 올다발을 이룬다. 이를 연관 다발이라고 한다.

연관 벡터 다발[편집]

특히, 가 유한 차원 실수 벡터 공간이며, 연속 유한 차원 실수 표현이라고 하자. 그렇다면, 연관 다발 위에는 로부터 오는, 표준적인 위의 벡터 다발 구조가 존재한다. 즉, 각 올 위에는 벡터 공간 구조

가 주어진다. 이를 연관 벡터 다발(영어: associated vector bundle)이라고 한다.

[편집]

가 2차 순환군이며,

이라고 하자. 그렇다면, 원의 2겹 피복 공간

은 자연스럽게 -주다발을 이룬다. 즉, 그 위의 -작용은 다음과 같다.

는 자연스러운 1차원 실수 표현

을 가지며, 이에 대한 연관 벡터 다발은 (원 위의 1차원 벡터 다발로 여긴) 뫼비우스의 띠이다.

외부 링크[편집]