아이젠슈타인 급수
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수학에서 아이젠슈타인 열(영어: Eisenstein series)은 일련의 모듈러 형식들이다. 모든 정칙 모듈러 형식은 아이젠슈타인 열의 처음 두 원소에 대한 다항식으로 나타낼 수 있다.
정의[편집]
모든 에 대하여, 아이젠슈타인 열 는 다음과 같은 모듈러 형식이다.
는 무게가 인 정칙 모듈러 형식이다. 만약 인 경우는 이는 모듈러 형식을 이루지 않는다. (무게가 2인 정칙 모듈러 형식은 존재하지 않는다.)
모듈러 불변량(영어: modular invariant) , 는 아이젠슈타인 열의 처음 두 원소와 다음과 같이 대응한다.
푸리에 급수[편집]
아이젠슈타인 열의 푸리에 급수는 약수 함수 으로 나타내어진다. 라고 쓰면
이다. 여기서 는 리만 제타 함수다.
참고 문헌[편집]
- Brubaker, Benjamin; Daniel Bump, Solomon Friedberg (2011년 12월). “Eisenstein series, crystals, and ice” (PDF). 《Notices of the American Mathematical Society》 58 (11): 1563–1571. Zbl 05998843.
- Gan, Wee Teck; Stephen S. Kudla; Yuri Tschinkel (2008). 《Eisenstein series and applications》. Progress in Mathematics 258. Birkhäuser. doi:10.1007/978-0-8176-4639-4. ISBN 978-0-8176-4496-3.
외부 링크[편집]
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Eisenstein series”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.