실베스터 관성법칙

실베스터의 관성 법칙(Sylvester's law of inertia)은 기본 변화에 따라 변하지 않는 실제 2 차 형식의 계수 행렬의 특정 속성에 대한 행렬 대수학의 정리이다. 즉, A가 이차 형식을 정의하는 대칭 행렬이고 S가 D = SAS^T가 대각행렬이되는 임의의 가역행렬이면 같은 A에 대해서 D의 대각선 성분 중에서 양수 성분, 0, 음수 성분의 수는 각각 항상 동일하다는 것이다.

이 속성은 1852년에 그 증명을 발표 한 실베스터(J. J. Sylvester)의 이름을 따서 명명되었다.^[1]^[2]

고유값의 관점[편집]

대칭 행렬 A의 양의 값과 음의 값은 A의 양의 고윳값과 음의 고유 값의 수이기도 하다. 대칭의 실제 행렬 A는 QEQ^T 형태의 고유 분해를 가지며, E는 A의 고유 값을 포함하는 대각 행렬이고 Q는 고유 벡터를 포함하는 직교 정사각형 행렬이다.

행렬 E는 E = WDW^T로 표현할 수 있다. 여기서 D는 항목 0, +1 또는 -1 이 있는 대각선이고 W는 W_ii = √ | E_ii |와 대각선이다.

행렬 S = QW는 D를 A로 변환한다.

같이 보기[편집]

참고[편집]

↑ Sylvester, J J (1852). “A demonstration of the theorem that every homogeneous quadratic polynomial is reducible by real orthogonal substitutions to the form of a sum of positive and negative squares” (PDF). 《Philosophical Magazine (Ser. 4)》 4 (23): 138–142. doi:10.1080/14786445208647087. 2008년 6월 27일에 확인함.
↑ Norman, C.W. (1986). 《Undergraduate algebra》. Oxford University Press. 360–361쪽. ISBN 0-19-853248-2.

매스월드

[syl852-1] Sylvester, J J (1852). “A demonstration of the theorem that every homogeneous quadratic polynomial is reducible by real orthogonal substitutions to the form of a sum of positive and negative squares” (PDF). 《Philosophical Magazine (Ser. 4)》 4 (23): 138–142. doi:10.1080/14786445208647087. 2008년 6월 27일에 확인함.

[norm-2] Norman, C.W. (1986). 《Undergraduate algebra》. Oxford University Press. 360–361쪽. ISBN 0-19-853248-2.

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