시 (기하학)

시(矢,saggit,화살거리)는 기하학에서 활꼴에서 곡선 호(arc)의 한 점에서 현(chord)까지의 거리. 또한 활과 줄에 놓인 화살을 닮은 것에서 이렇게 불린다.

활꼴

예시) L(현),s(시),r(반지름)

활꼴에서 s는 r에서 l을 보여주며, l은 s와 함께 밑변(l), 높이(s)에서 빗변(x)를 보여준다. 이러한 직각삼각형의 확인은 활꼴을 이등분하는 것에서 더 작은 활꼴의 크기를 조사할 수 있는 정보를 제공한다. 따라서 이러한 작업은 활꼴의 면적에 근사하는 값을 얻는 방법을 제공할 수 있다.

화살거리

화꼴에서 현의 길이($l$)는 높이(화살거리,$s$)와 반지름($r$)에서 다음의 관계가 있다.

$r^{2}=\left({{l} \over {2}}\right)^{2}+(r-s)^{2}$

$r^{2}-\left({{l} \over {2}}\right)^{2}=(r-s)^{2}$

${\sqrt {r^{2}-\left({{l} \over {2}}\right)^{2}}}=(r-s)$

$s=r-{\sqrt {r^{2}-\left({{l} \over {2}}\right)^{2}}}$

한편

$r^{2}=\left({{l} \over {2}}\right)^{2}+(r-s)^{2}$

$r^{2}-(r-s)^{2}=\left({{l} \over {2}}\right)^{2}$

${\sqrt {r^{2}-(r-s)^{2}}}={{l} \over {2}}$

$l=2{\sqrt {r^{2}-(r-s)^{2}}}$

$l=2{\sqrt {2rs-s^{2}}}$

같이 보기

• 변심거리
• 정다각형
• 라디안

참고

• (유클리드 기하학 원론 1권 정의32,33,34 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc ,(영역)John Casey 1885, 구텐베르크 프로젝트PG 2007
• (Mottola's Cyclopedic Dictionary of Lutherie Terms , R.M. Mottola, ISBN 978-1-7341256-0-3)https://www.liutaiomottola.com/books/dictionary.htm
• (위키낱말사전-sagitta)https://en.wiktionary.org/wiki/sagitta
• (Calculating the Sagitta of an Arc (and other arc parameters)https://www.liutaiomottola.com/formulae/sag.htm