스핀파

응집물질물리학에서 스핀파(영어: Spin wave)는 자석 물질의 정렬에서 전파되는 교란이다. 이러한 낮은 에너지의 집단 여기는 연속 대칭을 가진 자기 격자에서 발생한다. 동등한 준입자 관점에서 스핀파는 마그논으로 알려져 있으며, 이는 핵 격자의 포논 여기와 대략적으로 일치하는 스핀 격자의 보손 모드이다. 온도가 증가함에 따라 스핀파의 열적 여기는 강자성체의 자발 자화를 감소시킨다. 스핀파의 에너지는 일반적으로 실온 이하의 전형적인 퀴리 온도와 일치하여 일반적으로 μeV에 불과하다.

이론

인가된 자기장 주변에서 격자 상수 길이의 11배인 파장을 가진 스핀파의 세차 운동을 보여주는 그림

스핀 사슬을 따라 거리에 따른 사슬 방향으로의 동일한 스핀파의 자화 투영

스핀파를 이해하는 가장 간단한 방법은 베르너 하이젠베르크 강자성체의 해밀토니언 (양자역학) ${\mathcal {H}}$ 를 고려하는 것이다.

{\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}J\sum _{i,j}\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-g\mu _{\rm {B}}\sum _{i}\mathbf {H} \cdot \mathbf {S} _{i}

여기서 $J$ 는 교환 에너지이고, 연산자 $S$ 는 브라베 격자 점의 스핀 (물리학)을 나타내며, $g$ 는 랑데 $g$ -인자이고, μ_B는 보어 마그네톤이며, H는 외부 필드와 "분자" 필드를 포함하는 내부 필드이다. 고전적인 연속체 경우와 1 + 1 차원에서 하이젠베르크 강자성체 방정식은 다음과 같은 형태를 가진다.

\mathbf {S} _{t}=\mathbf {S} \times \mathbf {S} _{xx}.

1 + 1, 2 + 1 및 3 + 1 차원에서 이 방정식은 란다우-리프시츠 방정식, 이시모리 방정식 등과 같은 여러 적분 가능 및 비적분 가능 확장을 허용한다. 강자성체는 J > 0이고 해밀토니언 $|0\rangle$ 의 바닥 상태는 모든 스핀이 필드 H와 평행하게 정렬된 상태이다. $|0\rangle$ 가 ${\mathcal {H}}$ 의 고유 상태임을 다음 스핀 올림 및 스핀 내림 연산자를 사용하여 재작성함으로써 확인할 수 있다.

S^{\pm }=S^{x}\pm iS^{y}

결과적으로

{\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}J\sum _{i,j}S_{i}^{z}S_{j}^{z}-g\mu _{\rm {B}}H\sum _{i}S_{i}^{z}-{\frac {1}{4}}J\sum _{i,j}(S_{i}^{+}S_{j}^{-}+S_{i}^{-}S_{j}^{+})

여기서 $z$ 는 자기장의 방향으로 취해졌다. 스핀 내림 연산자 S⁻는 $z$ -축을 따른 스핀의 최소 투영을 가진 상태를 소멸시키고, 스핀 올림 연산자 S⁺는 $z$ -축을 따른 스핀의 최대 투영을 가진 바닥 상태를 소멸시킨다.

S_{i}^{z}|0\rangle =s|0\rangle

최대로 정렬된 상태에 대해, 우리는 다음을 발견한다.

{\mathcal {H}}|0\rangle =\left(-Js^{2}-g\mu _{\rm {B}}Hs\right)N|0\rangle

여기서 N은 브라베 격자 사이트의 총 개수이다. 바닥 상태가 해밀토니언의 고유 상태라는 제안이 확인된다.

해밀토니언의 첫 번째 여기 상태는 위치 $i$ 에서 무작위로 선택된 하나의 스핀이 다음과 같이 회전된 상태라고 추측할 수 있다.

S_{i}^{z}|1\rangle =(s-1)|1\rangle ,

그러나 실제로 이러한 스핀 배열은 고유 상태가 아니다. 그 이유는 이러한 상태가 스핀 올림 및 내림 연산자에 의해 변환되기 때문이다. 연산자 $S_{i}^{+}$ 는 위치 $i$ 에서 스핀의 $z$ -투영을 저에너지 방향으로 다시 증가시키지만, 연산자 $S_{j}^{-}$ 는 위치 $j$ 에서 스핀의 $z$ -투영을 감소시킨다. 따라서 두 연산자의 결합된 효과는 회전된 스핀을 새로운 위치로 전파시키는 것이며, 이는 올바른 고유 상태가 스핀파, 즉 하나의 감소된 스핀을 가진 상태들의 중첩이라는 힌트이다. 하나의 스핀 방향을 바꾸는 것과 관련된 교환 에너지 페널티는 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨림으로써 감소한다. 이로 인해 인접한 두 스핀의 오정렬 정도가 최소화된다. 이 설명에서 이징 모형 자석이 이산 대칭을 가질 때 스핀파가 없는 이유를 알 수 있다. 스핀이 두 가지 가능한 방향만을 가질 때 스핀 격자에서 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨린다는 개념은 의미가 없다. 낮은 에너지 여기의 존재는 외부 필드가 없을 때 스핀 시스템이 미세하게 다른 스핀 방향을 가진 무한히 많은 퇴행된 바닥 상태를 가진다는 사실과 관련이 있다. 이러한 바닥 상태의 존재는 상태 $|0\rangle$ 가 해밀토니언 ${\mathcal {H}}$ 의 완전한 회전 대칭을 가지지 않는다는 사실에서 볼 수 있으며, 이 현상을 자발 대칭 깨짐이라고 한다.

자화

이 모델에서 자화는

M={\frac {N\mu _{\rm {B}}gs}{V}}

여기서 $V$ 는 부피이다. 스핀파의 전파는 란다우-리프시츠 운동 방정식에 의해 설명된다.

{\frac {d\mathbf {M} }{dt}}=-\gamma \mathbf {M} \times \mathbf {H} -{\frac {\lambda \mathbf {M} \times (\mathbf {M} \times \mathbf {H} )}{M^{2}}}

여기서 $γ$ 는 자이로자기비이고 $λ$ 는 댐핑 상수이다. 이 복잡해 보이는 방정식의 외적은 스핀파의 전파가 내부 및 외부 필드에 의해 생성된 토크에 의해 지배된다는 것을 보여준다. (동등한 형태는 란다우-리프시츠-길버트 방정식인데, 이는 마지막 항을 더 "간단해 보이는" 동등한 항으로 대체한다.)

방정식의 오른쪽 첫 번째 항은 인가된 필드의 영향 아래에서 자화의 세차 운동을 설명하며, 위에서 언급한 마지막 항은 시간이 지남에 따라 자화 벡터가 필드 방향으로 어떻게 "나선형으로 회전하는지" 설명한다. 금속에서는 상수 $λ$ 로 설명되는 댐핑 힘이 많은 경우 와전류에 의해 지배된다.

포논과 마그논의 중요한 차이점 중 하나는 분산 관계에 있다. 포논의 분산 관계는 파동 벡터 $k$ 에 대해 1차적으로 선형이며, 즉 ώ = ck인데, 여기서 $ω$ 는 주파수이고 $c$ 는 음속이다. 마그논은 포물선 분산 관계를 가진다. ώ = Ak² 여기서 매개변수 $A$ 는 "스핀 강성"을 나타낸다. k² 형태는 S_i ⋅ S_j 스칼라곱에서 유래하는 에너지 표현의 코사인 항의 테일러 전개에서 세 번째 항이다. 분산 관계의 차이에 대한 근본적인 이유는 강자성체의 바닥 상태에 대한 질서 변수(자화)가 시간 반전 대칭을 위반하기 때문이다. 격자 상수 $a$ 를 가진 고체에서 파동 벡터 $k$ 를 가진 모드에 참여하는 두 인접 스핀은 그들 사이에 $ka$ 와 동일한 각도를 가진다.

실험적 관찰

스핀파는 네 가지 실험적 방법으로 관찰된다. 비탄성 중성자 산란, 비탄성 빛 산란 (브릴루앙 산란, 라마나 산란 및 비탄성 엑스선 산란), 비탄성 전자 산란 (스핀 분해 전자 에너지 손실 분광법) 및 스핀파 공명 (강자성 공명).

비탄성 중성자 산란에서는 마그논을 여기시키는 중성자 빔의 에너지 손실이 측정되며, 일반적으로 산란 벡터 (또는 동등하게 운동량 전달), 온도 및 외부 자기장의 함수로 측정된다. 비탄성 중성자 산란 측정은 포논과 마찬가지로 마그논의 분산 곡선을 결정할 수 있다. 중요한 비탄성 중성자 산란 시설은 영국 옥스퍼드셔의 ISIS 중성자원, 프랑스 그르노블의 라예-랑주뱅 연구소, 미국 테네시의 오크리지 국립연구소의 고플럭스 동위원소 반응로 및 미국 메릴랜드의 미국 국립표준기술연구소에 있다.
브릴루앙 산란은 마찬가지로 자기 물질에서 반사되거나 투과되는 광자(일반적으로 편리한 가시광선 파장)의 에너지 손실을 측정한다. 브릴루앙 분광법은 더 널리 알려진 라마나 산란과 유사하지만, 마그논의 meV 에너지를 감지할 수 있도록 더 낮은 에너지와 우수한 에너지 분해능을 조사한다.
강자성 (또는 반강자성) 공명은 대신 자기 물질에 입사하는 마이크로파의 흡수를 스핀파에 의해 측정하며, 일반적으로 각도, 온도 및 인가된 필드의 함수로 측정한다. 강자성 공명은 자기결정 이방성이 스핀파 분산에 미치는 영향을 결정하는 편리한 실험실 방법이다. 독일 할레의 막스 플랑크 미세구조 물리학 연구소의 한 그룹은 스핀 편극 전자 에너지 손실 분광법(SPEELS)을 사용하여 매우 높은 에너지 표면 마그논을 여기시킬 수 있음을 입증했다. 이 기술은 초박형 강자성 박막에서 마그논의 분산을 조사할 수 있게 해준다. 첫 번째 실험은 5 ML Fe 필름에서 수행되었다.^[1] 운동량 분해능을 통해 Cu(001) 위의 8 ML fcc Co 필름과 W(110) 위의 8 ML hcp Co 필름에서 마그논 분산이 각각 탐색되었다.^[2] 표면 브릴루앙 영역 경계에서의 최대 마그논 에너지는 240 meV였다.

실용적 중요성

자성 전자 소자가 고주파에서 작동할 때 스핀파의 생성은 중요한 에너지 손실 메커니즘이 될 수 있다. 스핀파 생성은 마이크로파 소자에 사용되는 페라이트 (자석) 부품의 선폭과 따라서 Q 품질 계수를 제한한다. 자기 물질의 특성 스핀파 중 가장 낮은 주파수의 역수는 해당 물질을 기반으로 하는 소자의 스위칭에 대한 시간 척도를 제공한다.

같이 보기

각주

↑ Plihal, M.; Mills, D. L.; Kirschner, J. (1999). 《Spin wave signature in the spin polarized electron energy loss spectrum in ultrathin Fe film: theory and experiment》. 《Phys. Rev. Lett.》 82. 2579–2582쪽. Bibcode:1999PhRvL..82.2579P. doi:10.1103/PhysRevLett.82.2579.
↑ Vollmer, R.; Etzkorn, M.; Kumar, P. S. Anil; Ibach, H.; Kirschner, J. (2003년 9월 29일). 《Spin-Polarized Electron Energy Loss Spectroscopy of High Energy, Large Wave Vector Spin Waves in Ultrathin fcc Co Films on Cu(001)》 (PDF). 《Physical Review Letters》 91. 147201쪽. Bibcode:2003PhRvL..91n7201V. doi:10.1103/PhysRevLett.91.147201. PMID 14611549.

Anderson, Philip W. (1997). 《Concepts in solids : lectures on the theory of solids》 Repr.판. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-3231-4.
Anderson, Philip W. (1997). 《Basic notions of condensed matter physics》. Cambridge, Mass.: Perseus Publishing. ISBN 0-201-32830-5.
Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1977). 《Solid state physics》 27. repr.판. New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 0-03-083993-9.
Chikazumi, Sōshin (1997). 《Physics of ferromagnetism》 2판. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0191569852.

외부 링크

Spin waves - The Feynman Lectures on Physics
List of labs performing Brillouin scattering measurements.

[Plihal1999-1] Plihal, M.; Mills, D. L.; Kirschner, J. (1999). 《Spin wave signature in the spin polarized electron energy loss spectrum in ultrathin Fe film: theory and experiment》. 《Phys. Rev. Lett.》 82. 2579–2582쪽. Bibcode:1999PhRvL..82.2579P. doi:10.1103/PhysRevLett.82.2579.

[Vollmer2003-2] Vollmer, R.; Etzkorn, M.; Kumar, P. S. Anil; Ibach, H.; Kirschner, J. (2003년 9월 29일). 《Spin-Polarized Electron Energy Loss Spectroscopy of High Energy, Large Wave Vector Spin Waves in Ultrathin fcc Co Films on Cu(001)》 (PDF). 《Physical Review Letters》 91. 147201쪽. Bibcode:2003PhRvL..91n7201V. doi:10.1103/PhysRevLett.91.147201. PMID 14611549.

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