수평 토압 이론

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수평 토압 이론(水平土壓理論)은 흙에 중력과 직교하는 방향으로 작용하는 수평 압력을 계산하는 이론이다. 횡방향 토압 이론 혹은 간단히 토압 이론이라고도 한다. 옹벽, 널말뚝과 같은 흙막이 구조물은 흙으로부터 수평 압력을 받으며 이를 지지하는 역할을 하는데, 이러한 흙막이 구조물을 설계하기 위해서 수평 토압 이론이 적용된다.

수평 토압은 연직 방향으로 작용하는 수직 응력 \sigma _v 에 대한 수평 응력 \sigma _h 의 비, 즉 토압 계수 K 를 이용해 나타낼 수 있다.

 K = \frac{\sigma _h}{\sigma _v}

수평 토압은 정지 토압(靜止土壓), 주동 토압(主動土壓), 수동 토압(受動土壓)의 세 가지로 구분된다. 정지 토압은 흙의 변위가 없는 경우, 주동 토압은 흙이 팽창 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간, 수동 토압은 흙이 압축 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간의 수평 토압을 의미한다.

수평 토압을 계산하는 이론에는 여러 가지가 있다.

정지 토압[편집]

지하 배수구, 박스 암거, 지하실의 벽체 등과 같이 변위를 거의 허용하지 않는 구조물에 작용하는 토압을 계산하는 데 쓰이는 정지 토압 계수  K _0 팽창계 시험, 공내 재하 시험 등을 하여 결정할 수 있다. 그러나 더 간단하게 계산할 수 있도록 제안된 여러가지의 경험식도 존재한다. 사질토에 대해 재키(Jaky)가 제안한 공식은 다음과 같다.

 K_0 = 1 - \sin \phi '

여기서  \phi ' 는 유효응력으로 표시된 내부마찰각(또는 전단저항각)이다. 브루커와 아이얼랜드가 정규압밀점토에 대해 제안한 공식은 다음과 같다.

 K_0 = 0.95 - \sin \bar{\phi}

여기서  \bar{\phi} 는 배수마찰각이다. 과압밀점토에 대해서, 과압밀비를 OCR 이라고하면

 K_{0_{oc}} = K_{0_{nc}} \sqrt{OCR}

이다. 여기서  K_{0_{oc}} 는 과압밀점토의 수평 토압 계수,  K_{0_{nc}} 는 정규압밀점토의 수평 토압 계수이다.

주동 및 수동 토압[편집]

랜킨(Rankine)의 이론[편집]

1857년에 랜킨에 의해 제안된 이론은 소성 평형 상태에서 주동 토압과 수동 토압을 해석적으로 계산할 수 있는 방법을 제시한다. 랜킨의 이론에서는 토압의 합력이 지표면과 평행하게 작용하며, 흙은 점착력이 없으며, 벽체는 마찰이 없고, 벽체와 흙의 접촉면은 수직하며, 파괴시의 활동면은 평면이라고 가정한다. 주동 토압과 수동 토압은 다음의 식으로 계산된다.

 K_a = \cos \beta \frac{\cos \beta - \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi }}{\cos \beta + \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi }}
 K_p = \cos \beta \frac{\cos \beta + \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi }}{\cos \beta - \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi }}

여기서 \beta 는 지표면이 수평면과 이루는 각도,  \phi 는 흙의 내부마찰각이다.

벨(Bell)은 점착력(c )이 있는 흙에 대해서 다음과 같은 식을 제안한 바 있다.

 \sigma_h = K_a \sigma_v - 2c \sqrt{K_a} \
 \sigma_h = K_p \sigma_v + 2c \sqrt{K_p} \

쿨롱(Coulomb)의 이론[편집]

쿨롱은 흙이 등방성이고 균질하며 점착력이 있고, 파괴 토체는 쐐기모양의 강체이며, 벽체의 마찰력이 존재하고, 전단저항력은 파괴면을 따라 균등하게 작용하며, 파괴면은 평면이라는 가정 하에 주동 토압과 수동 토압을 각각 계산하는 다음과 같은 식을 제안하였다.

 K_a = \frac{ \sin ^2 \left( \alpha + \phi \right) }{\sin ^2 \alpha \sin \left( \alpha - \delta \right) \left( 1 + \sqrt{ \frac{ \sin \left( \phi + \delta \right) \sin \left( \phi - \beta \right)}{\sin \left( \alpha - \delta \right) \sin \left( \alpha + \beta \right)}} \ \right) ^2}
 K_p = \frac{ \sin ^2 \left( \alpha - \phi \right)}{\sin ^2 \alpha \sin \left( \alpha + \delta \right) \left( 1 - \sqrt{ \frac{ \sin \left( \phi + \delta \right) \sin \left( \phi + \beta \right)}{\sin \left( \alpha + \delta \right) \sin \left( \alpha + \beta \right)}} \ \right) ^2}

여기서 \alpha 는 벽체와 흙의 접촉면이 벽체 저판과 이루는 각도, \beta 는 지표면이 수평면과 이루는 각도, \phi 는 파괴면의 연직 방향과 반력이 이루는 각도, \delta 는 토압의 합력이 벽체 배면의 연직 방향과 이루는 각도이다.

참고 문헌[편집]

  • 김명모, 《토질역학》, 4판, 文運堂, 2000
  • 김상규, 《개정판 토질역학 -이론과 응용-》, 2판, 淸文閣, 2006