수평 토압 이론

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수평 토압 이론(水平土壓理論)은 흙에 중력과 직교하는 방향으로 작용하는 수평 압력을 계산하는 이론이다. 횡방향 토압 이론 혹은 간단히 토압 이론이라고도 한다. 옹벽, 널말뚝과 같은 흙막이 구조물은 흙으로부터 수평 압력을 받으며 이를 지지하는 역할을 하는데, 이러한 흙막이 구조물을 설계하기 위해서 수평 토압 이론이 적용된다.

수평 토압은 연직 방향으로 작용하는 수직 응력 에 대한 수평 응력 의 비, 즉 토압 계수 를 이용해 나타낼 수 있다.

수평 토압의 종류[편집]

수평 토압은 정지 토압(earth pressure at rest, 靜止土壓; ), 주동 토압(active earth pressure, 主動土壓; ), 수동 토압(passive earth pressure, 受動土壓; )의 세 가지로 구분된다.

  • 정지 토압 : 흙막이 구조물에 항복을 일으키지 않고 수평방향 변위가 없는 경우의 토압
  • 주동 토압 : 흙이 팽창 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간의 토압(즉 옹벽이 뒤채움 흙의 압력에 의해 전방으로 전도되려는 경우에 작용하는 토압)
  • 수동 토압 : 흙이 압축 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간의 수평 토압(벽체가 외력을 받아서 뒤채움 흙쪽으로 눌려 뒤채움 흙이 파괴가 일어날 때의 토압)

수평 토압을 계산하는 이론에는 여러 가지가 있다.

정지 토압의 계산[편집]

정지 상태 지반 내 응력

지하 배수구, 박스 암거, 지하실의 벽체 등과 같이 변위를 거의 허용하지 않는 구조물에 작용하는 토압을 계산하는 데 쓰이는 정지 토압 계수 팽창계 시험, 공내 재하 시험 등을 하여 결정할 수 있다.

간단하게 계산할 수 있도록 제안된 여러가지의 경험식도 존재한다. 사질토 및 정규압밀토에 대해 재키(Jaky)가 제안한 공식은 다음과 같다.

여기서 는 유효응력으로 표시된 내부마찰각(또는 전단저항각)이다. 브루커와 아이얼랜드가 정규압밀점토에 대해 제안한 공식은 다음과 같다.

여기서 는 배수마찰각이다. 과압밀비이라고하면, 과압밀점토에 대해서,(즉 OCR>1인 경우)

이다. 여기서 과압밀점토의 수평 토압 계수, 정규압밀점토의 수평 토압 계수이다.

주동 및 수동 토압의 계산[편집]

랜킨(Rankine)의 이론[편집]

1857년에 랜킨에 의해 제안된 이론은 소성 평형 상태에서 주동 토압과 수동 토압을 해석적으로 계산할 수 있는 방법을 제시한다. 랜킨의 이론에서는 토압의 합력이 지표면과 평행하게 작용하며, 흙은 점착력이 없으며(c=0), 벽체는 마찰이 없고, 벽체와 흙의 접촉면은 수직하며, 파괴시의 활동면은 평면이라고 가정한다. 주동 토압 계수와 수동 토압 계수는 다음의 식으로 계산된다.

여기서 는 지표면이 수평면과 이루는 각도, 는 흙의 내부마찰각이다. 인 경우엔 식이 다음과 같이 간단하게 된다.

위 식에서 로, 주동 토압 계수와 수동 토압 계수는 서로 역수 관계에 있다는 것을 알 수 있다.

옹벽에 작용하는 토압[편집]

지표가 수평이고, i=0, c=0인 경우 옹벽에 작용하는 토압

지표가 수평이고, i=0, c=0인 경우 옹벽에 작용하는 토압은 다음과 같다.

주동토압
수동토압
작용점

지표면에 등분포 하중이 작용하는 경우 토압[편집]

지표가 수평이고, i=0, c=0이며 등분포 하중 q가 작용하는 경우 옹벽에 작용하는 토압

지표가 수평이고, i=0, c=0이며 등분포 하중 q가 작용하는 경우 옹벽에 작용하는 토압은 다음과 같다.

주동토압
수동토압

지표면이 지하수면과 일치하는 경우 토압[편집]

지표가 수평이고, 지하수면이 지표면과 일치하는 경우 옹벽에 작용하는 토압

지표가 수평이고, 지하수면이 지표면과 일치하는 경우 옹벽에 작용하는 토압은 다음과 같다. 토립자만에 의한 토압과 물만에 의한 수압을 따로 합력을 구해 서로 더해준다. 이때 수압은 미소 요소에 대해 모든 방향에서 동일하게 작용하므로 토압계수를 곱해주지 않는다.

주동토압
수동토압

점성토의 토압[편집]

벨(Bell)은 점착력이 있는() 흙에 대해서 다음과 같은 식을 제안한 바 있다.

인장 응력이 생기는 한계 깊이인 점착고(인장 균열 깊이)는 다음과 같다.

한계고는 토압의 합력이 0이 되는 깊이이며 점성토에 있어서 연직으로 굴착 가능한 깊이다.

쿨롱(Coulomb)의 이론[편집]

쿨롱은 흙이 등방성이고 균질하며 점착력이 있고, 파괴 토체는 쐐기모양의 강체이며, 벽체의 마찰력이 존재하고, 전단저항력은 파괴면을 따라 균등하게 작용하며, 파괴면은 평면이라는 가정 하에 주동 토압과 수동 토압을 각각 계산하는 다음과 같은 식을 제안하였다.

여기서 는 벽체와 흙의 접촉면이 벽체 저판과 이루는 각도, 는 지표면이 수평면과 이루는 각도, 는 파괴면의 연직 방향과 반력이 이루는 각도, 는 토압의 합력이 벽체 배면의 연직 방향과 이루는 각도이다.

참고 문헌[편집]

  • 김명모, 《토질역학》, 4판, 文運堂, 2000
  • 김상규, 《개정판 토질역학 -이론과 응용-》, 2판, 淸文閣, 2006
  • 《토목기사 과년도 - 토질 및 기초》, 성안당, 2015