수직선 (기하학)

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기하학에서 수직(垂直, perpendicular)은 두 개의 직선·반직선·선분이 직각으로 만나는 상태를 뜻한다. 그러므로 수직인 직선 두 개에 의해 만들어진 각은 모두 같아야 한다. 이때 만나는 직선·반직선·선분들을 수선 또는 수직선이라고 한다.

연직은 단순히 어떤 대상과 수직을 이루는 것을 말하는 것이 아니라, 중력 방향을 말한다. 이것을 선으로 나타낸 것이 연직선이다. 예를 들어 지표면과 수직인 수직선은 중력 방향인 연직선과는 다를 수 있다.

수선의 발

발(foot)이라는 용어는 수직선과 관련되어 자주 사용된다. 이 용례는 최상위 다이어그램, 상단, 캡션에 예시로 표현된다. 이 다이어그램은 어느 방향으로는 올 수 있다. 발은 꼭 아래에 있을 필요는 없다.

작도

수직선 작도

수직선을 작도하려면

1. (검은색) 직선 AB와 직선 AB 위에 있지 않은 점 P를 그린다.
2. (빨간색) 점 P를 중심으로 하는 원을 그린다.(이 과정 없이 직선 AB위의 임의의 점 A'과 B'을 찍어 아래의 과정을 진행해도 된다.)
3. (초록색) 점 A'와 점 B'를 중심으로 하는 점 P를 지나가는 원을 그린다.
4. (파란색) 점 P와 점 Q를 잇는다.

증명

이때 직선 AB와 직선 PQ는 수직이 된다. 이것을 증명하려면 삼각형 QPA'와 QPB'는 SSS 합동이고 그러므로 각 QPA'와 QPB'는 같다. 그러면 삼각형 OPA'와 OPB'는 SAS 합동이므로 각 POA와 각 POB는 같다.