새 기초론

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수리논리학에서 새 기초론(New Foundations, NF)은 공리적 집합론의 일종으로, 윌러드 반 오먼 콰인(Quine)이 《수학 원리》(Principia Mathematica)의 유형론을 단순화시킨 것에서 유래한다. 콰인은 1937년 "New Foundations for Mathematical Logic"에서 처음 NF를 선보였다. 현재 널리 논해지는 것은 NF의 중요 변형인 NFU로, Jensen (1969)에 의하고 Holmes (1998)가 논술하였다. 1940년에, 그리고 1951년의 수정판에서, 콰인은 NF의 확장을 소개했고, 이는 집합은 물론 고유 모임도 포함한다.

새 기초론의 특징은 그것이 전체집합을 허용한다는 점인데, 그러므로 이것은 well-founded하지 않은 집합론이다.[1] 즉 새 기초론에서는 … xn ∈ xn-1 ∈ …x3 ∈ x2 ∈ x1 와 같은 원소들의 무한 강하 사슬이 허용된다. 여기서는 분류 공리꼴을 이용하여 오직 계층화가능한(stratifiable) 식들만 정의되도록 허용하는 식으로 러셀의 역설을 회피한다. 예를 들어, x ∈ y 는 계층화가능한 식이지만, x ∈ x 는 아니다.

새 기초론은 유한하게 공리화 가능하다. 즉 공리꼴(axiom schema)이 쓰이지 않는다.

각주[편집]

  1. Quine's New Foundations - Stanford Encyclopedia of Philosophy

외부 링크[편집]