새 기초론

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수리논리학에서 새 기초론(New Foundations, NF)은 공리적 집합론의 일종으로, 윌러드 반 오먼 콰인(Quine)이 《수학 원리》(Principia Mathematica)의 유형론을 단순화시킨 것에서 유래한다. 콰인은 1937년 "New Foundations for Mathematical Logic"에서 처음 NF를 선보였다. 1940년에, 그리고 1951년의 수정판에서, 콰인은 NF의 확장을 소개했고, 이는 집합은 물론 고유 모임도 포함한다.

NF의 중요 변형인 NFU로널드 젠슨(Ronald Jensen)이 1969년 도입한 것으로, 이는 원소는 될 수 있으나 집합은 아닌 대상, 즉 원초(urelement)의 존재를 허용한다.[1] 이에 따라 NFU는 전체 집합을 포함하며, … xn ∈ xn-1 ∈ …x3 ∈ x2 ∈ x1 과 같은 원소관계의 무한 강하 사슬을 허용하는 비정초적 집합론(non-well-founded set theory)이다. NFU를 받아들일 시 페아노 산술과의 상대적 무모순성이 증명된다.

NF에서는 러셀의 유형론적 집합론(TST)과 같이 식들을 계층화(stratify)하여 x ∈ x와 같은 식이 원천적으로 불가능하게 되므로 러셀의 역설에 걸리지 않는다. 다만 기존 러셀 유형론과의 중대한 차이는 분류 공리꼴을 이용하여 유형을 간접적으로 나타냄으로써 유형의 개념을 별도로 도입하지 않도록 수정되었다는 점이다.

각주[편집]

  1. Quine's New Foundations - Stanford Encyclopedia of Philosophy

외부 링크[편집]