상트페테르부르크의 역설

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상트페테르부르크의 역설(St. Petersburg paradox) 또는 세인트 피터스버그의 역설은 경제학에서 사람들의 의사결정에 기대값이 가지는 의미의 차이에서 발생하는 역설을 말한다. 니콜라우스 베르누이 1세(Nicolaus 1 Bernoulli)에 의해 제기되었으며, 흔히 사람들은 기대값을 의사결정의 지표로 삼는다고 생각하지만 그러한 인식에 문제가 있음을 제시하였다.

상트페테르부르크 게임[편집]

상트페테르부르크의 어떤 도박장에는 다음과 같은 게임이 있었다.

  • 동전을 던져 뒷면이 나오면 계속 던지고, n번째 처음 앞면이 나오면 게임이 종료되고 2n-1루블의 상금을 지급, 도박의 참가비는 10,000루블

이러한 게임을 기대값(E)을 구해보면,

E=\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{4}\cdot 2 + \frac{1}{8}\cdot 4 + \frac{1}{16}\cdot 8 + \cdots
=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cdots
=\sum_{k=1}^\infty {1 \over 2}=\infty

따라서 기대값은 무한대가 됨에도 불구하고 누구도 이 게임에 참가하지 않는 역설이 발생하였다.

해결[편집]

이러한 역설에서 사람들의 의사결정에 기준이 되는 것은 기대값이 아니라는 것을 의미했고, 이러한 문제의 해결을 위해 기대효용이론이 제시되었다..