삼투압

U자형 관에서의 삼투

삼투압(渗透壓)은 순수한 용매가 반투과성막을 통해 용액으로 유입되는 것을 방지하기 위해 용액에 가해야 하는 최소한의 압력이다. 잠재적 삼투압은 용액이 반투과성막에 의해 순수 용매와 분리되지 않았을 때, 그 용액에서 발생할 수 있는 최대 삼투압을 의미한다.

삼투는 용질의 농도가 서로 다른 두 용액이 선택적 투과성 막에 의해 분리될 때 발생한다. 용매 분자는 농도가 낮은 용액에서 용질 농도가 높은 용액으로 막을 통해 우선적으로 통과한다. 용매 분자의 이동은 삼투 평형에 도달할 때까지 계속된다.

이론 및 측정

초기 삼투압 측정에 사용된 페퍼 세포

야코뷔스 판트호프는 삼투압과 용질 농도 사이의 정량적 관계를 열역학적으로 유도하였으며, 이를 다음 방정식으로 표현하였다. 여기서 $x_{w}$는 물의 활동도이다.

$\Pi =-(RT/V_{m})ln(x_{w}).$

농도가 낮은 이상 용액의 경우, 이 식을 다음과 같이 근사할 수 있다.

$\Pi =icRT$

여기서 $\Pi$는 삼투압, i는 무차원 수인 반트호프 지수, c는 용질의 몰 농도 , R은 이상 기체 상수, T는 절대 온도(보통 켈빈 단위)이다. 이 공식은 용질 농도가 충분히 낮아 용액을 이상 용액으로 취급할 수 있을 때 적용된다. 농도에 비례한다는 것은 삼투압이 총괄성임을 의미한다. 이 공식이 ${\textstyle P={\frac {n}{V}}RT=c_{\text{gas}}RT}$ 형태의 이상기체 법칙과 유사함에 주목하라. 여기서 n은 부피 V에 있는 기체 분자의 총 몰수이고, n/V는 기체 분자의 몰 농도이다. 하먼 노스럽 모스와 프레이저는 농도 단위를 몰 농도가 아닌 몰랄 농도로 사용할 경우 더 농축된 용액에도 이 방정식이 적용됨을 보여주었다. 따라서 몰랄 농도를 사용할 때 이 방정식을 모스 방정식이라고 부른다.

더 농축된 용액의 경우, 판트호프 방정식은 용질 농도 c에 대한 거듭제곱 급수로 확장될 수 있다. 1차 근사치로 나타내면 다음과 같다.

$\Pi =\Pi _{0}+Ac^{2}$

여기서 $\Pi _{0}$는 이상적인 압력이고 A는 경험적 매개변수이다. 매개변수 A(및 고차 근사의 매개변수)의 값은 피처 매개변수를 계산하는 데 사용될 수 있다. 경험적 매개변수는 열역학적 의미에서 이상 용액이 아닌 이온성 및 비이온성 용질 용액의 거동을 정량화하는 데 사용된다.

삼투압 측정을 위해 페퍼 세포가 개발되었다.

응용

적혈구에 작용하는 삼투압

삼투압 측정은 분자량 결정에 사용될 수 있다.

삼투압은 생물학적 세포에 영향을 미치는 중요한 요인이다. 삼투 조절은 생물체가 삼투압의 균형을 맞추기 위한 항상성 기제이다.

• 고장성은 세포를 수축시키는 용액의 상태를 말한다.
• 저장성은 세포를 팽창시키는 용액의 상태를 말한다.
• 등장성은 세포 부피에 변화를 일으키지 않는 용액의 상태를 말한다.

생물학적 조직의 세포가 저장성 환경에 있으면 세포 내부로 물이 쌓이고, 물이 세포막을 가로질러 세포 내부로 흘러들어와 세포를 확장시킨다. 식물 세포에서는 세포벽이 확장을 제한하여 안쪽에서 세포벽에 가해지는 압력을 발생시키는데 이를 팽압이라고 한다. 팽압은 초본식물이 곧게 설 수 있게 해준다. 또한 식물이 기공의 개폐를 조절하는 결정적인 요인이기도 하다. 동물 세포에서는 세포벽이 없기 때문에 과도한 삼투압으로 인해 세포 용해가 발생할 수 있다.

삼투압은 정수 과정에서 흔히 사용되는 여과 방식인 "역삼투"의 기초가 된다. 정수할 물을 챔버에 넣고 물과 그 안에 녹아 있는 용질에 의해 가해지는 삼투압보다 더 큰 압력을 가한다. 챔버의 일부는 물 분자는 통과시키지만 용질 입자는 통과시키지 않는 차등 투과성 막으로 열려 있다. 바닷물의 삼투압은 약 27 atm이다. 역삼투 해수담수화는 바닷물에서 담수를 얻어내며 전 세계적으로 매우 큰 규모로 적용되고 있다.

판트호프 공식의 유도

시스템이 평형에 도달한 시점을 고려해 보자. 이에 대한 조건은 막 양쪽의 용매(용매만이 평형을 향해 자유롭게 흐를 수 있으므로)의 화학 퍼텐셜이 같아야 한다는 것이다. 순수 용매가 들어 있는 구획의 화학 퍼텐셜은 $\mu ^{0}(p)$이며, 여기서 $p$는 압력이다. 반대편 용질이 포함된 구획에서 용매의 화학 퍼텐셜은 용매의 몰분율 $0<x_{v}<1$에 따라 달라진다. 게다가 이 구획은 다른 압력 $p'$를 가질 수 있다. 따라서 용매의 화학 퍼텐셜을 $\mu _{v}(x_{v},p')$로 쓸 수 있다. $p'=p+\Pi$라고 쓰면 화학 퍼텐셜의 균형은 다음과 같다.

$\mu _{v}^{0}(p)=\mu _{v}(x_{v},p+\Pi ).$

여기서 두 구획의 압력 차이 $\Pi \equiv p'-p$는 용질에 의해 가해지는 삼투압으로 정의된다. 압력을 유지할 때 용질의 첨가는 화학 퍼텐셜을 감소시킨다(엔트로피 효과). 따라서 화학 퍼텐셜의 손실을 보상하기 위해 용액의 압력을 높여야 한다.

삼투압 $\Pi$를 찾기 위해 용질을 포함하는 용액과 순수한 물 사이의 평형을 고려한다.

$\mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p).$

왼쪽 항을 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p+\Pi )+RT\ln(\gamma _{v}x_{v})$,

여기서 $\gamma _{v}$는 용매의 활동 계수이다. 곱 $\gamma _{v}x_{v}$는 용매의 활동도로도 알려져 있으며 물의 경우 수분 활성도 $a_{w}$이다. 압력의 추가는 팽창 에너지에 대한 식을 통해 표현된다.

$\mu _{v}^{o}(p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p)+\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp',$

여기서 $V_{m}$은 몰 부피(m³/mol)이다. 위에 제시된 식을 전체 시스템의 화학 퍼텐셜 방정식에 대입하고 정리하면 다음과 같다.

$-RT\ln(\gamma _{v}x_{v})=\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp'.$

액체가 비압축성이라면 몰 부피는 일정하므로 $V_{m}(p')\equiv V_{m}$이고, 적분은 $\Pi V_{m}$이 된다. 따라서 다음을 얻는다.

$\Pi =-(RT/V_{m})\ln(\gamma _{v}x_{v}).$

활동 계수는 농도와 온도의 함수이지만, 희석된 혼합물의 경우 종종 1.0에 매우 가까우므로 다음과 같다.

$\Pi =-(RT/V_{m})\ln(x_{v}).$

용질의 몰분율 $x_{s}$는 $1-x_{v}$이므로 $\ln(x_{v})$는 $\ln(1-x_{s})$로 대체될 수 있으며, $x_{s}$가 작을 때 이는 $-x_{s}$로 근사될 수 있다.

$\Pi =(RT/V_{m})x_{s}.$

몰분율 $x_{s}$는 $n_{s}/(n_{s}+n_{v})$이다. $x_{s}$가 작을 때 $x_{s}=n_{s}/n_{v}$로 근사할 수 있다. 또한 몰 부피 $V_{m}$은 몰당 부피 $V_{m}=V/n_{v}$로 쓸 수 있다. 이를 결합하면 다음을 얻는다.

$\Pi =cRT.$

염의 수용액의 경우 이온화를 고려해야 한다. 예를 들어 NaCl 1몰은 2몰의 이온으로 이온화된다.

같이 보기

• 기브스-도난 효과

외부 링크

• What is Osmosis? Explanation and Understanding of a Physical Phenomenon