사용자:Kwj2772/연습장

마셜-러너 조건

마셜-러너 조건(Marshall-Lerner condition)은 실질환율의 절하가 무역 수지를 개선하기 위한 조건이다. 마셜-러너 조건은 실질환율과 무역수지의 관계를 탄력성의 관점에서 접근한다.

수학적 도출

2국 모형을 가정할 때 외국의 수출액과 자국의 수입액은 같아야 한다. 자국의 수입액을 자국 화폐로 표시하면 다음 관계가 성립한다.

$M(q)={\frac {EP^{*}}{P}}X^{*}=qX^{*}(q^{*})$

여기서 X는 수출액, M은 수입액을 의미하며, $E$는 자국통화표시법으로 표시한 명목환율, $P$는 자국 물가 수준, $P^{*}$은 외국 물가 수준, q는 실질환율을 말하며 외국에 해당하는 변수에는 별표를 붙여 표기한다.

푸아송 회귀 모형

푸아송 회귀 모형은 종속변수가 셀 수 있는 값을 가지는 자료일 때 이용하는 회귀 모형이다. 푸아송 회귀 모형은 종속변수가 푸아송 분포를 따르고, 그 기대값의 로그를 취한 것이 모수의 선형 결합으로 모형화할 수 있다고 가정한다.

회귀 모형

$\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}$가 독립변수의 벡터일 때 모형은 다음과 같은 형태로 이루어진다. 여기서 $\alpha \in \mathbb {R}$이고 $\mathbf {\beta } \in \mathbb {R} ^{n}$이다.

$\log(\operatorname {E} (Y\mid \mathbf {x} ))=\alpha +\mathbf {\beta } '\mathbf {x} ,$

경우에 따라 이를 보다 압축적으로 다음과 같이 표시할 수 있다.

$\log(\operatorname {E} (Y\mid \mathbf {x} ))={\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x'} ,\,$

where x'는 (n + 1)차원 벡터로 숫자 1과 n개의 독립변수로 이루어진 벡터이고 'θ는 α에 β를 덧붙여 만든 벡터이다.

푸아송 회귀 모형에서 종속변수의 기대값은 다음과 같이 주어진다.

$\operatorname {E} (Y\mid \mathbf {x} )=e^{{\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x'} }.\,$

종속변수 Y_i가 독립이라면 θ를 최우 추정법에 따라 추정할 수 있다. are independent observations with corresponding values x_i of the predictor variables, then θ can be estimated by maximum likelihood. The maximum-likelihood estimates lack a closed-form expression and must be found by numerical methods. The probability surface for maximum-likelihood Poisson regression is always concave, making Newton–Raphson or other gradient-based methods appropriate estimation techniques.