불변량 (물리학)
이론물리학에서 불변량(영어: invariant)은 어떤 변환 아래에서 변하지 않고 그대로 유지되는 물리계의 관측가능량을 말한다. 더 넓은 의미에서 불변성(invariance)은 변환 아래에서 자연 법칙의 형태가 변하지 않는 것에도 적용되며, 이는 수학적 정의의 범위에 더 가깝다. 계의 불변량은 그 환경에 부과된 대칭성과 깊게 연관되어 있다.
불변성은 현대 이론물리학의 중요한 개념이며, 많은 이론이 대칭성과 불변량의 관점에서 표현된다.
예시
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고전 역학과 양자 역학에서 공간의 병진 불변성은 운동량이 불변량이 되는 결과와 운동량 보존으로 이어지며, 시간 원점의 불변성, 즉 시간 병진 불변성은 에너지가 불변량이 되는 결과와 에너지 보존 법칙으로 이어진다. 일반적으로 뇌터 정리에 의해, 연속 대칭 아래에서 물리계의 모든 불변성은 근본적인 보존 법칙으로 이어진다.
결정에서 전자 밀도는 주기적이며 단위 세포 벡터에 의한 이산적 병진에 대해 불변이다. 극소수의 물질에서는 강화된 전자 상관으로 인해 이러한 대칭성이 깨질 수 있다.
물리적 불변량의 다른 예로는 서로에 대해 운동하는 두 기준틀에서 관측된 빛의 속력, 그리고 입자의 전하와 불변 질량이 있으며(시공간 로런츠 변환에 대한 불변성[1]), 낮은 속도로 운동하는 두 기준틀 사이의 갈릴레이 변환에 대한 시간과 가속도의 불변성이 있다.
물리량은 일부 일반적인 변환에 대해서는 불변일 수 있지만 다른 변환에 대해서는 그렇지 않을 수 있다. 예를 들어, 입자의 속도는 좌표 표현을 직교 좌표계에서 곡선 좌표계로 바꿀 때는 불변이지만, 서로 상대적으로 운동하는 기준틀 사이를 변환할 때는 불변이 아니다. 빛의 속력과 같은 다른 물리량은 항상 불변이다.
자연 법칙은 그 예측이 변하지 않을 때 변환에 대해 불변이라고 한다. 이는 일반적으로 법칙의 형태(예를 들어, 법칙을 설명하는 데 사용되는 미분 방정식의 유형)가 변환 시에도 바뀌지 않아 추가적이거나 다른 해가 얻어지지 않음을 의미한다.
벡터의 공변성 및 반변성은 텐서 수학에서 불변성의 수학적 특성을 일반화하며, 전자기학, 특수 상대성이론, 일반 상대성이론에서 빈번하게 사용된다.
비공식적 사용
[편집]물리학 분야에서 형용사 공변(covariant, 벡터의 공변성 및 반변성에서와 같이)은 종종 "불변"의 동의어로 비공식적으로 사용된다. 예를 들어, 슈뢰딩거 방정식은 특수 상대성이론의 좌표 변환 아래에서 그 쓰여진 형태를 유지하지 않는다. 따라서 물리학자는 슈뢰딩거 방정식이 공변적이지 않다고 말할 수 있다. 대조적으로, 클라인-고든 방정식과 디랙 방정식은 이러한 좌표 변환 아래에서 그 쓰여진 형태를 유지한다. 따라서 물리학자는 이 방정식들이 공변적이라고 말할 수 있다.
이러한 "공변"의 사용에도 불구하고 클라인-고든 방정식과 디랙 방정식은 불변이고 슈뢰딩거 방정식은 불변이 아니라고 말하는 것이 더 정확하다. 또한 모호함을 제거하기 위해 불변성을 평가하는 기준이 되는 변환을 명시해야 한다.
같이 보기
[편집]각주
[편집]- ↑ French, A.P. (1968). 《Special Relativity》. W. W. Norton & Company. ISBN 0-393-09793-5.
- ↑ Mermin, N. David (2009). 《It's about time: understanding Einstein's relativity》 Six printing, a fir paperback printing판. Princeton, NJ and Oxford: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14127-5.