부랄리-포르티 역설

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수학의 분야인 집합론에서 부랄리-포르티 역설(Burali-Forti paradox)은 "모든 서수의 집합"을 구성하려는 소박한 시도가 역설을 발생시키며, 따라서 이런 구성이 가능한 체계에는 내부적 모순이 있음을 보여준다. 체사레 부랄리-포르티 (Cesare Burali-Forti)가 1897년에 발견하였다.

역설: 폰 노이만식 정의를 이용한 서술[편집]

모든 서수의 집합 \Omega가 존재한다고 하면, 이는 그 자체로서 하나의 서수가 될 것이다. 따라서 그 바로 다음 수 \Omega + 1이 존재하고, 이는 \Omega보다 크다. 그러나, \Omega는 모든 서수를 포함하므로 \Omega + 1도 그 원소가 되며, 다음의 역설이 발생한다:

\Omega < \Omega + 1 \leq \Omega.