복면산

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복면산(覆面算)은 수학 퍼즐의 한 종류로, 문자를 이용하여 표현된 수식에서 각 문자가 나타내는 숫자를 알아내는 문제이다. 숫자 대부분을 문자로 숨겨서 나타내므로 숫자가 “복면”을 쓰고 있는 연산이라는 뜻에서 복면산이라 이름 지어졌다.

복면산의 예로는 헨리 어니스트 듀드니가 1924년 7월에 발표한 다음 문제가 특히 유명하다.

   S E N D
+  M O R E
 M O N E Y

복면산 문제는 특별한 언급이 없는 한, 같은 문자는 같은 숫자를 나타내고 서로 다른 문자는 서로 다른 문자를 나타내는 것으로 생각하며, 첫 번째 자리의 숫자는 0이 아니라고 가정하는 것이 보통이다. 또한, 대개의 경우 복면산 문제의 답은 유일해야 한다.


복면산의 예[편집]

  • ABCD × E = DCBA
답: A = 2또는1, B = 1또는0, C = 7또는8, D = 8또는9, E = 4또는9
  • SEND + MORE = MONEY
이 문제와 같이 뜻이 있는 문장을 이루는 경우를 특별히 alphametic이라 구별하여 부르기도 한다.
답: D = 7, E = 5, M = 1, N = 6, O = 0, R = 8, S = 9, Y = 2
  • FORTY + TEN + TEN = SIXTY
문장 자체가 참인 등식을 뜻할 경우를 특별히 이중으로 옳은 복면산(doubly true alphametic)이라 부른다.
답: E = 5, F = 2, I = 1, N = 0, O = 9, R = 7, S = 3, T = 8, X = 4, Y = 6

이밖에도 어떤 숫자라도 가능하다는 뜻으로 문자 대신 빈 칸이나 * 기호를 사용한 문제도 있다. 이런 종류는 특별히 충식산(蟲食算, 벌레 먹은 셈)이라 부르기도 한다.