베타함수

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베타함수(Beta function)은 다음과 같이 정의되는 함수이다.

\mathrm{\Beta}(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt

이때 x와 y는 실수부가 0보다 큰 복소수이다. 감마 함수와 함께 오일러 적분(Euler integral)으로 부르기도 한다.

성질[편집]

또한 감마 함수계승을 일반화한 것으로 생각할 수 있는 것처럼, 베타함수는 이항계수의 일반화로 생각할 수 있다.

{n \choose k} = \frac1{(n+1) \mathrm{B}(n-k+1, k+1)}