방위 양자수

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방위 양자수(arizmuthal quantum number)는 네 개의 양자수(주 양자수, 방위 양자수, 자기 양자수, 스핀 양자수)중의 하나로 으로 나타낸다. 방위 양자수는 각 양자수 혹은 궤도양자수 라고도 한다. 방위 양자수는 각운동량을 나타내는 양자수이며 각운동량도 양자화 되어있기 때문에 방위 양자수 또한 정수이다. 방위양자수는 0에서부터 n-1의 값을 가질 수 있다. 값에 따라서 부껍질이 결정되고 부껍질에서 자기양자수에 따라 확정된 하나의 오비탈로 결정된다. 예를 들어 일때 의 값을 가질 수 있는데 일때 3s, 일때 3p, 일때 3d 부껍질이 된다. 방위양자수는 화학적으로 매우 중요한데 오비탈의 모양을 결정하고 화학결합이나 결합각에 많은 영향을 주기 때문이다.[1]

유도[편집]

회전하는 입자의 에너지는 고전적으로 그 각운동량 L를 이용해서 아래와 같이 표현된다.


이것을 아래의 슈뢰딩거 방정식을 통해서 푼 에너지 식과 비교하면 에너지가 양자화 되어 있기 때문에 각운동량 또한 양자화 된다는 사실을 알 수 있다.


이것을 식으로 정리하면 다음과 같다.


위의 식은 보어의 가설을 증명하는데 사용되었다. 보어는 각운동량 이라는 가설을 설정했다. 보어는 이를 사용하여 궤도의 양자화를 설명하였고, 이를 통해 우리가 아는 보어의 수소 원자 모형이 탄생하였다. 후에 슈뢰딩거가 파동방정식을 통해 각운동량을 구하였고, 아래와 같은 식을 유도하였다.


이는 주양자수 대신 을 사용하여 양자화를 의미한 것으로 보어의 가설이 옳았다는 것을 의미한다. 슈뢰딩거의 각운동량을 통해 주양자수에 따른 각운동량을 구할 수 있었고 그 결과는 아래와 같다.

 , s오비탈 
 , p오비탈 
 , d오비탈 

이는 이 증가하면 각운동량이 증가함을 의미한다. [2]

바깥 고리[편집]

출처[편집]

  1. http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/Quantum_Theory/Trapped_Particles/Atoms/Quantum_Numbers
  2. Peter Atkins, Julio de Paula, ‘물리화학’