발산 정리

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벡터 미적분학에서, 발산 정리(發散定理, 영어: divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauß定理, 영어: Gauss' divergence theorem)는 벡터 장선속이 그 발산삼중 적분과 같다는 정리이다.

정의[편집]

유계 영역폐포 외향 경계면 가 유한 개의 조각마다 매끄러운 단순 닫힌곡면들로 이루어졌다고 하자. (경계면이 하나의 닫힌곡면일 필요충분조건은 축약 가능 공간임이다.) 또한, 함수라고 하자. 그렇다면, 발산 정리에 따르면, 다음이 성립한다.

여기서

발산이다.

역사[편집]

발산정리의 증명을 가장 먼저 발표한 수학자는 미하일 오스트로그랏스키(러시아어: Михаил Васильевич Остроградский)이다. 오스트로그랏스키는 부피적분을 표면적분으로 바꾸는 도구로서 발산정리를 이용했다. 카를 프리드리히 가우스 또한 중력이론에 대해 연구할 당시 이미 이 정리를 증명했다. 그의 결과는 수년간 출판되지 않았고, 이 정리는 종종 가우스의 이름이 붙기도 한다.[1]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. George B., Thomas; Ross L., Finney (1999). 《Calculus and Analytic Geometry》 9판. ADDISON WESLEY. 1136쪽. ISBN 978-0-201-35036-4. 

외부 링크[편집]