미하엘리스-멘텐 식

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
효소 반응시 기질농도에 따른 초기속도의 의존성

미하엘리스-멘텐 식(Michaelis-Menten)은 효소반응에서 정류 상태 근사법을 써서 기질농도에 따른 초기속도의 그래프를 대수적으로 나타내는 방법이다.[1] 다음 식을 살펴보자. (k_{1}, k_{-\!1},k_{2} : 속도상수)


   E + S
    \begin{matrix}
      k_1 \\
      \longrightarrow \\
      \longleftarrow  \\
      k_{-1}
    \end{matrix}
   ES
    \begin{matrix}
      k_2 \\
      \longrightarrow\\
      \ 
    \end{matrix}
   E + P

ES의 생성과 분해에 대한 반응 속도는 다음과 같다.

ES 생성속도 : k_{1} ([E_{t}]-[ES]) [S] (E_{t} : 효소의 전체 농도) ES 분해속도 : k_{-\!1} [ES] + k_{2} [ES]

반응의 초기에 [ES]의 생성속도와 분해속도는 같게 된다. 이를 항정상태라 하며 다음과 같은 식이 유도된다.

k_{1} ([E_{t}]-[ES]) [S] = k_{-\!1} [ES] + k_{2} [ES]


이 식을 정리하면 아래와 같다. [ES] =  {[E  _{t} ][S]}  \over {[S] + {(k  _{2} +k  _{-1}) } /{ k  _{1}}}

여기서 (k_{2} + k_{-\!1})/k_{1} 을 미하엘리스 상수라고 정의하고 K_{m}으로 나타낸다.

이것을 위의 식에 대입하면 아래와 같다. [ES] = {[E  _{t} ][S]} \over {[S]+K  _{m}}

초기 속도 V_{0}=k_{2}[ES]이므로 이를 대입하여 정리하면 아래와 같다. V_{0} = {k  _{2} [E  _{t} ][S]} \over {K  _{m} +[S]}

기질 농도가 증가하여 더 이상 반응할 효소가 남지 않을 때, 즉 [E_{t}]=[ES]일 때 반응은 최대속도 V_{max}가 되고 V_{max}=k_2[E_t]이므로

다시 정리하면 아래와 같다. V_0 = {V  _{max} [S]} \over {K  _{m} +[S]}

이것을 미하엘리스-멘텐 식이라 한다.

결론[편집]

효소 반응의 초기속도는 기질(반응물)이 과량일때 효소의 농도에 비례하며, 효소가 과량일때 일정한 한계 속도에 접근한다. 기질의 농도가 Km일때 초기 속도는 포화 속도의 절반이다.

주석[편집]

  1. Michaelis L., Menten M. (1913년). Die Kinetik der Invertinwirkung. 《Biochem. Z.》 49: 333–369. English translation. Retrieved 6 April 2007.