몫의 법칙

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미적분학에서, 몫의 법칙(영어: quotient rule) 또는 몫의 미분법은 두 함수의 몫을 미분할 때 쓰이는 공식이다.

정의[편집]

두 함수 에서 미분 가능하다고 하자. 또한, 이라고 하자. 그렇다면, 역시 에서 미분 가능하며, 그 미분은 다음과 같다.

함수의 선형 근사 를 사용하여 표기하면 다음과 같다.

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  • 의 미분은:

위의 예제에서는

로 지정했다.

  • 의 미분 ( ≠ 0 일 때):

또다른 예로 : 를 미분할 경우에: and , and and 라는 것을 볼 수 있고, 따라서:

증명[편집]

뉴턴의 차분몫의 응용[편집]

만약 이며
이 성립하고 는 미분 가능한 함수라면:

곱규칙의 응용[편집]

만약 라면

나머지는 간단한 방정식을 풀때와 비슷한 방법으로 를 식 왼쪽의 유일한 항으로 만들어주면 되고, 는 식 오른쪽에서 없애야 한다.

같이 보기[편집]