몫의 법칙

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미적분학에서 몫의 법칙은 분수 함수의 미분을 위한 공식이다.

미분해야 하는 함수 가 다음과 같다면:

(그리고 이라면) 몫의 법칙은 의 미분을 이렇게 정의한다:

보다 더 정확하게 정의한다면, 를 포함하는 모든 열린 집합에서의 이 성립하고 은 존재한다.

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  • 의 미분은:

위의 예제에서는

로 지정했다.

  • 의 미분 ( ≠ 0 일 때):

또다른 예로 : 를 미분할 경우에: and , and and 라는 것을 볼 수 있고, 따라서:

증명[편집]

뉴턴의 차분몫의 응용[편집]

만약 이며
이 성립하고 는 미분 가능한 함수라면:

곱규칙의 응용[편집]

만약 라면

나머지는 간단한 방정식을 풀때와 비슷한 방법으로 를 식 왼쪽의 유일한 항으로 만들어주면 되고, 는 식 오른쪽에서 없애야 한다.

같이 보기[편집]