모노이드 대상

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범주론에서, 모노이드 대상(monoid對象, 영어: monoid object)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이다.

정의[편집]

모노이드 범주라고 하자. 모노이드 대상 는 다음 데이터로 이루어진다.

  • 속의 대상이다.
  • , 속의 사상이다. 이들은 각각 모노이드이항 연산항등원에 해당한다.

이는 다음과 같은 성질을 만족하여야 한다.

  • (결합 법칙) . (여기서 로 간주한다.) 즉, 다음 그림은 가환 그림을 이룬다.
  • (항등원의 존재) 이고, 이다. 즉, 다음 그림은 가환 그림을 이룬다.

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집합함수데카르트 모노이드 범주 속의 모노이드 대상은 모노이드와 같다.

범주 위의 자기 함자 범주 속의 모노이드 대상은 모나드라고 한다. 아벨 군의 범주 는 텐서곱과 함께 모노이드 범주를 이루며, 이 모노이드 범주 속의 모노이드 대상은 의 개념과 같다.

참고 문헌[편집]

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]