폰 망골트 함수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
(망골트 함수에서 넘어옴)
이동: 둘러보기, 검색

폰 망골트 함수(von Mangoldt function)는 수론적 함수의 하나로, 독일 수학자 한스 폰 망골트의 이름을 땄다.

정의[편집]

보통 으로 표현하는 함수로서 다음과 같이 정의한다.

  • n이 어느 소수 의 거듭제곱일 경우
  • 나머지 경우

성질[편집]

폰 망골트 함수는 수론적 함수이면서 곱셈적 함수가 아닌 예로 종종 등장한다.

산술의 기본 정리 때문에 다음이 성립한다.

또한, 체비쇼프 함수(Chebyshev function)는 망골트 함수를 이용하여 간단하게 정의할 수 있다. 즉,

다음과 같이 뫼비우스 함수(Möbius function)와도 관련이 있다.

디리클레 급수와의 관계[편집]

리만 제타 함수의 로그는 다음과 같은 디리클레 급수로 표현할 수 있다.

마찬가지로 리만 제타 함수의 로그 도함수(Logarithmic derivative)를 디리클레 급수로 표현하면 다음과 같다.