구텐베르크-릭터 법칙
구텐베르크-릭터 법칙(Gutenberg–Richter law, GR 법칙)은 지진학의 법칙 중 하나로 지진의 규모와 발생 횟수 사이의 관계를 설명하는 공식이다.[1] 그 공식은 다음과 같다.
또는
이 식에서
- 은 규모 의 지진이 일어날 횟수이다.
- 와 는 상수이다.
여기서, 상수 b(b값이라 함)은 보통 1.0이다. 이 말은 규모 M4.0의 지진보다 규모 M3.0의 지진이 10배 많이 일어나며, M2.0의 지진은 100배 많이 일어날 것이라는 것을 의미한다. 이러한 b값은 상황이나 환경에 따라 최소 0.5에서 2까지 바뀌기도 한다.[2] 군발지진과 같은 경우에는 최대 2.5까지 올라가기도 한다.
배경[편집]
지진 규모와 그 발생빈도 사이의 관계는 1944년 찰스 릭터와 베노 구텐베르크가 미국 캘리포니아주의 지진을 연구한 논문에서 처음 발표했으며,[3][4] 1949년 전 세계 지진 연구로 확대해서 일반화했다.[5] 지진의 규모와 발생 빈도 사이 관계는 매우 일반화되어 있지만, 지역, 혹은 시간에 따라 공식의 a와 b값이 달라질 수 있다.
특성[편집]
b값[편집]
구텐베르크-릭터 법칙의 b값은 일반적으로 지진이 활발히 일어나는 지역에서 1.0에 가깝게 나타난다. 이 말은 규모 M4.0의 지진 발생 빈도와 비교하면 M3.0의 지진은 10배, M2.0의 지진은 100배 더 많이 일어난다는 의미이다. 하지만 지진 발생 지역의 지반 환경에 따라 b값은 대략 0.5에서 2까지 범위로 변동될 수 있다.[6] 특히 군발지진이 발생하면 b값이 최대 2.5까지 높아질 수 있으며 작은 지진에 비해 큰 지진도 매우 큰 비율로 일어난다.
관측된 일부 b값의 공간적, 시간적 변화에 대한 해석으로는 여러 논쟁이 있다. b값의 변화를 설명하기 위해 가장 많이 언급되는 원인으로는 암반에 가해지는 응력,[7] 진원 깊이,[8] 발진기구해,[9] 암반의 강성율,[10] 국지단층파괴 정도 등등이 있다. 실험실 내에서는 암반의 지진 실험을 할 때 완전히 파괴되기 전에 변형된 샘플에서 b값이 감소되는 현상[11]이 관측되었는데 이를 통해 b값의 갑작스러운 감소는 지진이 일어나기 전 전조현상이라는 주장도 나왔다.[12] 통계물리학적으로는 대규모 지진 목록을 통해 구텐베르크-릭터 법칙이 일반론적으로 잘 성립되고 거시적 지진에 가까울 때 변화를 설명하는 이론적 틀을 제공하긴 하지만, 이를 지진 예측에 적용해서 b값이 변동될 때 전부 지진이 일어날 것이다라고 말하기는 어렵다.[13] 대신 b값이 1.0과 크게 다를 경우 지진 목록이 다 채워지지 않아 불완전하거나 규모 계산에 오류가 있는 등 지진 데이터세트에 문제가 있다고 분석할 수도 있다.
모든 지진 목록에서는 경험적 법칙으로 더 작은 지진 규모 범위와 비교할 때 점점 b값이 작아지는 현상이 발견된다. 이를 b값의 '롤오프'라고 말하는데 구텐베르크-릭터 법칙을 그린 그래프를 로그 눈금 단위로 그릴 경우 규모가 낮은 끄트머리에서 실 데이터는 그래프가 거의 평평해지는 롤오프 현상이 일어난다. 이런 일이 일어나는 가장 대표적인 이유로는 대부분의 작은 지진이 전부 감지하고 정확하게 측정하기에는 에너지가 너무 작아 빠지는 경우가 많고,(즉 완전성 규모가 커짐) 이 때문에 지진 데이터 목록이 불완전해져서 실제 법칙과 오차가 생긴다. 대부분의 지역에서는 기기 신호 대 잡음 수준이 작아져 미소지진을 감지하고 기록할 수 있는 지진관측소의 수가 적고, 이 때문에 수많은 미소지진이 목록화되지 않는다. 하지만 일부 최신 지진 역학 모델에서는 지진의 규모 분포가 원래부터 물리적으로 '롤오프'가 있을 가능성, 즉 규모가 작은 지진의 수는 생각보다 더 적다고 주장하는 이론도 존재한다.[14]
a값[편집]
구텐베르크-릭터 법칙에서 a값은 해당 지역의 총지진발생률을 나타낸다. 구텐베르크-릭터 법칙에서 역으로 총 지진의 발생 횟수를 유도하면 아래와 같다.
여기서,
즉 규모 M0 이상의 총 지진 발생 횟수를 의미한다. 가 총 지진 발생 횟수이므로 는 해당 지진의 발생 확률이라 볼 수도 있다.
일반화[편집]
여러 새 모델에서는 구텐베르크-릭터 법칙 모델을 일반화했다. 그 중에서는 2004년 오스카 소톨롱고코스타와 A. 포사디스가 발표한 모델이 있으며,[15] 2006년에는 R. 실버 등이 아래와 같이 수정한 일반화 형태를 발표했다.[16]
여기서 N은 총 지진 발생 횟수, a는 비례상수, q는 평형물리계에서 볼츠만-깁스 통계로는 설명할 수 없는 계를 특성화하기 위해 콘스탄치누 트살리스가 도입한 비확장성 매개변수이다.
N. V. 살리스, E. S. 스코르다스, P. A. 바로트소스 등이 발표한 논문에서[17] 위의 일반화된 공식은 특정 규모 임계값 이상에서 아래와 같이 원래의 구텐베르크-릭터 법칙으로 유도할 수 있다는 것을 발견했다.
또한 일반화된 로지스틱 함수 방정식으로 구텐베르크-릭터 법칙을 일반화하는 경우도 있다.[18] 이 모델에서는 b값을 중앙대서양, 카나리아 제도, 마젤란 산맥, 동해에서 기록된 지진을 통해 밝혀졌다. 일반화한 로지스틱 방정식은 N. 버러드와 J. M. 찬드라 키샨이 콘크리트의 음향 방출에 적용하기도 했다.[19] 버러드는 일반화된 로지스틱 방정식에서 나오는 b값이 단층파괴에 따라 단조형식으로 증가한다는 점을 보여주었고 이를 단층파괴 준수 b값이라 불렀다.
베이즈 통계법을 이용한 새로운 기법을 활용해 구텐베르크-릭터 법칙을 새롭게 일반화하는 방법도 발표되었다.[20] 여기서 구텐베르크-릭터 법칙의 b값을 대체하는 형태도 나왔으며, 2010년에서 2016년 사이 칠레에서 발생한 지진에 대해 새롭게 발표한 베이즈 통계법식 일반화 법칙을 적용하기도 했다.
같이 보기[편집]
각주[편집]
- ↑ “1978-2000 지진관측보고” (PDF) (보도 자료). 대한민국 기상청. 2001년 3월. 8쪽. 2018년 9월 7일에 확인함.
- ↑ Stuart Crampin; Yuan Gao (2015년 1월 30일). “The Physics Underlying Gutenberg-Richter in the Earth and in the Moon” (PDF). 《Journal of Earth Science》 26 (1): 134-139. doi:10.1007/s12583-015-0513-3. 2017년 8월 9일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2018년 5월 10일에 확인함.
- ↑ Jamshid Ghaboussi, Michael F Insana, Understanding Systems: A Grand Challenge For 21st Century Engineering, p. 255, World Scientific, 2017 ISBN 9813225971.
- ↑ B. Gutenberg, C. F. Richter, "Frequency of Earthquakes in California", p. 186, Bulletin of the Seismological Society of America, vol. 34, iss. 4, pp. 185-188, 1944
- ↑ Gutenberg & Richter (1949), p. 17
- ↑ Bhattacharya et al, p. 120
- ↑ Scholz, C. H. (1968), the frequency-magnitude relation of microfracturing in rock and its relation to earthquakes, BSSA, 58(1), 399–415.
- ↑ Mori, J., et R. E. Abercombie (1997), Depth dependence of earthquake frequency-magnitude distributions in California: Implication for rupture initiation, Journal of Geophysical Research, 102(B7), 15081–15090.
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- ↑ Smith, W. D. (1981), The b-value as an earthquake precursor, Nature, 289, 136–139; doi:10.1038/289136a0.
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참고 문헌[편집]
- Pathikrit Bhattacharya, Bikas K Chakrabarti, Kamal, and Debashis Samanta, "Fractal models of earthquake dynamics", Heinz Georg Schuster (ed), Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity, pp. 107–150 V.2, Wiley-VCH, 2009 ISBN 3-527-40850-9.
- B. Gutenberg and C.F. Richter, Seismicity of the Earth and Associated Phenomena, 2nd ed. (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1954).
- Jon D. Pelletier, "Spring-block models of seismicity: review and analysis of a structurally heterogeneous model coupled to the viscous asthenosphere" Geocomplexity and the Physics of Earthquakes, American Geophysical Union, 2000 ISBN 0-87590-978-7.