립시츠 연속 함수

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해석학에서, 립시츠 연속 함수(영어: Lipschitz-continuous function)는 두 점 사이의 거리를 일정 비 이상으로 증가시키지 않는 함수이다. 이름은 독일의 수학자인 루돌프 립시츠의 이름을 땄다.

정의[편집]

거리 공간 , 사이의 함수 및 음이 아닌 실수 가 다음 조건을 만족시킨다면, -립시츠 연속 함수라고 한다.

  • 임의의 에 대하여,

거리 공간 , 사이의 함수 가 적어도 하나의 음이 아닌 실수 에 대하여 -립시츠 함수라면, 립시츠 연속 함수라고 한다.

성질[편집]

립시츠 연속 함수 는 다음 조건들을 만족시킨다.

미분 가능 함수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  • 는 립시츠 연속 함수이다.
  • 이다.

[편집]

함수 균등 연속 함수이지만 립시츠 연속 함수가 아니다. 지수 함수 연속 함수이며 해석함수이지만 립시츠 연속 함수가 아니다.

참고 문헌[편집]

  • Boris Hasselblatt, Anatole Katok (2003). A First Course in Dynamics: with a Panorama of Recent Developments, 1 edition, Cambridge University Press

같이 보기[편집]