라이프니츠 대수

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추상대수학에서, 라이프니츠 대수(Leibniz代數, 영어: Leibniz algebra) 또는 로데 대수(Loday代數, 영어: Loday algebra)는 리 대수의 개념의 “비가환” 일반화이다. 즉, 일종의 야코비 항등식을 따르지만, 이항 연산이 반대칭일 필요가 없다. 대수적 K이론에 등장한다.

정의[편집]

가환환 가 주어졌다고 하자. 위의 라이프니츠 대수 는 다음과 같은 데이터로 주어진다.

  • -가군
  • -가군 준동형 . 편의상 로 표기하자.

이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.

(야코비 항등식) 임의의 에 대하여,

성질[편집]

임의의 가환환 에 대하여, 모든 -리 대수는 항상 -라이프니츠 대수이다. 반대로, -라이프니츠 대수 리 대수가 될 필요 충분 조건

인 것이다.

역사[편집]

1965년에 알렉산드르 블로흐(러시아어: Алекса́ндр М. Блох)가 도입하였으며, 블로흐는 이를 “D-대수”(러시아어: D-алгебра)라고 불렀다.[1] 이 개념은 한동안 잊혀져 있다가, 1993년에 장루이 로데대수적 K이론을 연구하던 도중 이 개념을 재발견하였으며, 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 이름을 딴 “라이프니츠 대수”(프랑스어: algèbre de Leibniz)라는 용어를 도입하였다.[2]

참고 문헌[편집]

  1. Блох, Александр М. (1965). “Об одном обобщении понятия алгебры Ли”. 《Доклады академии наук Союза Советских Социалистических Республик》 (러시아어) 18 (3): 471–473. Zbl 0139.25702. 
  2. Loday, Jean-Louis (1993). “Une version non commutative des algèbres de Lie: les algèbres de Leibniz”. 《L’Enseignement mathématique》 (프랑스어) 39 (3–4): 269–293. Zbl 0806.55009. doi:10.5169/seals-60428. 

외부 링크[편집]