동차좌표

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

사영기하학에서, 동차좌표(同次座標, 영어: homogeneous coordinates)는 차원 사영 공간개의 좌표로 나타내는 좌표계다.

정의[편집]

차원 사영 공간은 다음과 같이 정의할 수 있다. 실수, 복소수, 또는 사원수의 대수라고 하고, 개의 수의 순서쌍의 집합 에 다음과 같은 동치관계를 주자.

()

그렇다면 차원 사영 공간 몫공간으로 정의할 수 있다.

이 경우, 동차좌표라고 한다.

성질[편집]

동차좌표는 유일하지 않다. 즉, 은 사영 공간에서 같은 점을 나타낸다. 다음과 같이

()

을 정의하여 차원 사영 공간을 개의 좌표로 나타내려 할 수 있지만, 이 경우 인 점들을 나타내지 못한다.

동차좌표는 유일하지 않으므로, 사영 공간 위에 과 같은 곡면을 정의하려면, 는 같은 점을 나타내는 동차좌표들에 대하여 다음을 만족하여야 한다.

  • 이라면, 모든 에 대하여
  • 이라면, 모든 에 대하여

만약 다항함수라면, 동차다항식이어야 한다. 즉, 예를 들어

는 동차다항식이므로 사영 공간 위에 곡면 을 정의할 수 있지만,

는 동차다항식이 아니므로 곡면 을 정의할 수 없다.

역사[편집]

아우구스트 페르디난트 뫼비우스가 1827년에 도입하였다.[1][2]

참고 문헌[편집]