대칭중선

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그림에서 G는 무게중심, I는 내심, K는 대칭중심, 푸른 선은 중선, 빨간 선은 대칭중선이다.

대칭중선(Symmedian)이란, 삼각형에서 중선각대칭시킨 선이다.

즉, 삼각형 ABC에서 A에 대한 대칭중선은 A에 대한 중선등편각선이다.

또한 삼각형의 세 대칭중선의 교점을 대칭중심(Symmedian point)이라 한다.

즉 대칭중심은 무게중심등각켤레점이다.



성질[편집]

  • 삼각형 ABC의 A에 대한 대칭중선은 B,C에서 외접원에 대해 그은 접선의 교점 D를 지난다.
대칭중선의 성질

증명은 다음과 같다.

  • 삼각형 ABC의 제르곤 점(Gergonne point)은 내접원과 BC,CA,AB의 접점을 이은 삼각형의 대칭중심이다.

이 성질은 위의 성질의 따름정리이다.