단면 일차 모멘트

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단면 일차 모멘트는 축으로부터 도심점까지의 거리에 면적을 곱한것을 말한다. 단위는 길이의 세제곱이다. 평면 도형의 도심을 구하기 위하여 사용된다.

정의[편집]

임의 형상의 단면에 대해서, 미소 면적 dA를 생각하고, 데카르트 좌표축으로부터 미소면적 도심까지 거리를 곱한 다음 전체 면적에 대해 적분을 하면 단면 1차 모멘트(G)다.

여기서 를 각각의 축에서부터 단면의 도심까지 거리라고 한다.

특성[편집]

단면 1차 모멘트는 축의 위치에 따라 양의 값을 가질수도, 음의 값을 가질수도 있다. 도심을 지나는 축에 대한 단면 1차 모멘트는 0이다.

도심[편집]

도심(centroid)이란 어떤 임의 단면에서 데카르트 좌표축에 대한 단면 1차 모멘트가 0이 되는 점을 말한다. 데카르트 좌표축에서 도심까지의 거리를 구하는 방법은 단면 1차 모멘트를 도형의 면적으로 나누면 된다.

대표적인 도형의 도심[편집]

도형 그림 면적
삼각형
사각형
사분원[1]
반원[2]

포물선의 도심[편집]

포물선의 도심을 라고 하자. 포물선의 미소한 면적 dA는

포물선의 면적 공식에 의해

단면일차모멘트부터 계산한다.

도심 계산

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. “Quarter Circle”. 《eFunda》. 2016년 4월 23일에 확인함. 
  2. “Circular Half”. 《eFunda》. 2016년 4월 23일에 확인함. 

참고 문헌[편집]

  • 전찬기, 이종헌, 정환호, 김운학, 김경진 (2015). 《토목기사 과년도 시리즈 응용역학》. 성안당. 77-78쪽. ISBN 978-89-315-6807-3. 
  • Gere, Goodno. 〈도심과 관성모멘트의 복습〉. 《재료역학》 8판. Cengage Learning. 

외부 링크[편집]