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다변량정규분포
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아파치 메이븐
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다변량 정규분포
[[확률 {{{종류}}} 함수]]
기호
N
(
μ
,
Σ
)
{\displaystyle {\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }},\Sigma )}
매개변수
μ
∈
R
k
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\in \mathbb {R} ^{k}}
:
평균
,
Σ
∈
R
k
×
k
{\displaystyle \Sigma \in \mathbb {R} ^{k\times k}}
:
공분산행렬
지지집합
x
∈
s
p
a
n
(
Σ
)
⊆
R
k
{\displaystyle x\in span(\Sigma )\subseteq \mathbb {R} ^{k}}
확률 밀도
(
2
π
)
−
k
2
|
Σ
|
−
1
2
e
−
1
2
(
x
−
μ
)
′
Σ
−
1
(
x
−
μ
)
{\displaystyle (2\pi )^{-{\frac {k}{2}}}|\Sigma |^{-{\frac {1}{2}}}\,e^{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )'\Sigma ^{-1}(x-\mu )}}
누적 분포
(간단한 표현식이 없음)
기댓값
μ
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}
최빈값
μ
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}
분산
Σ
{\displaystyle \Sigma }
엔트로피
ln
(
2
π
e
)
k
|
Σ
|
{\displaystyle \ln \!{\sqrt {(2\pi e)^{k}|\Sigma |}}}
적률생성함수
exp
(
μ
′
t
+
1
2
t
′
Σ
t
)
{\displaystyle \exp \!{\Big (}\mu 't+{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}}
특성함수
exp
(
i
μ
′
t
−
1
2
t
′
Σ
t
)
{\displaystyle \exp \!{\Big (}i\mu 't-{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}}
다변량 정규분포
(multivariate normal distribution)는
정규분포
를 다차원 공간에 대해 확장한 분포이다.
전거 통제
: 국가
독일
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:
연속분포
정규 분포
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