뉴턴-코츠 공식

뉴턴-코츠 공식(Newton–Cotes formulas)은 아이작 뉴턴과 로저 코츠의 이름을 딴 수치적분의 공식군이다. 사다리꼴 공식과 심프슨 공식 모두 이 공식의 일종이다.

Closed Newton–Cotes Formulas

차수 n	Step size h	이름	공식	오차항
1	$b-a$	사다리꼴 공식	${\frac {h}{2}}(f_{0}+f_{1})$	$-{\frac {1}{12}}h^{3}f^{(2)}(\xi )$
2	${\frac {b-a}{2}}$	심프슨 공식	${\frac {h}{3}}(f_{0}+4f_{1}+f_{2})$	$-{\frac {1}{90}}h^{5}f^{(4)}(\xi )$
3	${\frac {b-a}{3}}$	심프슨 3/8 공식	${\frac {3h}{8}}(f_{0}+3f_{1}+3f_{2}+f_{3})$	$-{\frac {3}{80}}h^{5}f^{(4)}(\xi )$
4	${\frac {b-a}{4}}$	불 공식	${\frac {2h}{45}}(7f_{0}+32f_{1}+12f_{2}+32f_{3}+7f_{4})$	$-{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(\xi )$