끌개

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이상한 끌개의 예 (뢰슬러 끌개)

동역학계 이론에서, 끌개(영어: attractor)는 동역학계의 시간 변화에 따라서 초기 상태에 상관없이 최종 상태가 근접하게 되는 일련의 구역들이다.

정의[편집]

상태 공간이 위상공간 X인 계에서, 초기 상태 x\in X가 시간 t가 지나면 x_t\in X에 있게 된다고 하자. 시간 t는 계에 따라서 t\in[0,\infty)이거나 t\in\mathbb N이다.

이 계의 끌개란 다음 세 조건들을 만족시키는, 상태 공간의 부분공간 A\subset X이다.

  1. 만약 x\in A라면, 모든 t\ge0에 대하여 x_t\in A이다.
  2. A의 어떤 열린 근방 U\supset A에 대하여, x\in U라면 충분히 큰 t에 대하여 x_t\in A이다.
  3. A의 어떤 진부분집합도 위 두 조건을 만족시키지 않는다.

끌개 A끌림 영역(영어: basin of attraction) B(A)는 충분한 시간이 지나면 A로 빨려 들어가는 초기 상태들의 집합이며, 정의에 따라 A근방이다.

B(A)=\{x\in X\colon\exists t\colon x_t\in A\}

분류[편집]

극한주기궤도의 예
로렌츠 끌개는 이상한 끌개의 대표적인 예이다.

끌개는 그 모양에 따라서 다음과 같이 분류된다.

  • 하나의 점만을 포함하는 끌개는 고정점(영어: fixed point)이라고 한다.
  • 위상동형인 끌개는 극한주기궤도(영어: limit cycle)라고 한다.
  • 마찬가지로, 원환면위상동형인 끌개는 극한주기원환면(영어: limit torus)이라고 한다.
  • 유한개의 간단한 기하학적 모양 (초구, 원환면, 원환체 등)의 합집합으로 나타낼 수 없는, 프랙탈 구조를 가진 끌개를 야릇한 끌개(영어: strange attractor)라고 한다. 이는 엄밀하게 정의되지 않은 용어이다.

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로렌츠 끌개, 뢰슬러 끌개(Rössler attractor), 뉴턴의 방법

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]