기대값

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확률론에서 확률 변수기대값(期待값, Expected value, 표준어: 기댓값)은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다.

예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고, 주사위값의 기대값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합인

1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = 3.5

가 된다.

정의[편집]

확률 변수 X의 기대값 \operatorname{E}(X)는 다음과 같이 정의된다.